2023—2024学年吉林省吉林市吉化第一高级中学校高一下学期5月月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年吉林省吉林市吉化第一高级中学校高一下学期5月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知向量，，且与的夹角为，则在方向上的投影为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.设是某长方体四条棱的中点，则直线和直线的位置关系是（）.

A．相交

B．平行

C．异面

D．无法确定

(★★)3.是边长为1的正三角形，那么的斜二测平面直观图的面积（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.平面α，β，γ不能将空间分成（）

A．5部分

B．6部分

C．7部分

D．8部分

(★★)5.已知在边长为的正三角形中，?分别为边?上的动点，且，则的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.复数，则共轭复数的虚部为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，R是△ABC的外接圆半径，且，则B＝（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则的面积的最大值为

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下面四个命题正确的是()

A．若复数满足，则

B．若复数满足，则

C．若复数，，满足，则

D．若复数，满足，则

(★★)10.如图，在正方体中，P，Q分别是棱的中点，平面平面，则下列结论中不正确的有（）

A．l过点

B．l不一定过点

C．的延长线与的延长线的交点不在l上

D．的延长线与的延长线的交点在l上

(★★★)11.在中，内角，，所对的边分别为，，，，内角的平分线交于点且，则下列结论正确的是（）

A．

B．的最小值是2

C．的最小值是

D．的面积最小值是

三、填空题

(★)12.如图，已知，，垂足为、，若，则二面角的大小是______．

(★★★)13.已知向量，，.若，则_____.

(★)14.设是半径为2的球面上的四个不同点，且满足，，，用、、分别表示、、的面积，则的最大值是______.

四、解答题

(★★★)15.平面直角坐标系中，已知向量，且．

（1）求与之间的关系式；

（2）若，求四边形的面积．

(★★)16.正方体中，M，N，Q，P分别是AB，BC，，的中点．

（1）证明：M，N，Q，P四点共面．

（2）证明：PQ，MN，DC三线共点．

(★★★)17.在中，角、、的对边分别是、、，且满足．

(1)求角的大小；

(2)若，求的面积的取值范围．

(★★★)18.在如图的多面体中，已知为矩形，和为全等的等腰梯形，，．

(1)求此多面体的表面积；

(2)求此多面体的体积．

(★★★)19.在三棱锥中，平面，点在棱上且是的外心（三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心即外接圆的圆心），点是的内心（三角形的内心是三角形三条角平分线的交点即内切圆的圆心），.

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的正弦值.