2.1等式性质与不等式性质（第1课时）（教学设计）-高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）（解析版）.doc

第1页共6页

教学单元

第二章一元二次函数、方程和不等式

教学内容

2.1等式性质与不等式性质(第1课

时)

教学目标

学习目标

1.了解不等式的意义，能用不等式(组)表示实际问题中的不等关系.2.会用作差法比较两个代数式的大小关系.

3.掌握并会应用重要不等式.

核心素养

1.掌握等式性质与不等式性质以及推论，培养学生数学抽象的核心素养；2.进一步掌握作差比较法比较实数的大小，提升数学运算的核心素养；

3.能利用不等式的性质证明简单的不等式、求代数式的取值范围，强化逻辑推理的核心素养。

教学重难点

重点：掌握不等式性质及其应用.

难点：类比等式的基本性质及其蕴含的思想方法，研究不等式的基本性质；等式与不等式的共性与差异.

学情分析

学生在小学和初中阶段已经接触过不等式，但上升到理论层次，例如比较大小的理论根据--作差法，对不等式性质的推导与证明，利用不等式性质解决简单的证明等问题，还有一定的难度，所以在教学过程中，注意引导学生分析不等式个性质的条件及结论，做到有理有据、严谨细致、条例清楚，提高逻辑推理和数学运算的核心素养。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

情境导入

在日常生活中，购买火车票有一项规定：随同成人旅行，身高超过1.2

m(含1.2m)而不超过1.5m的儿童，享

受半价客票、加快票和空调票(简称儿童票),超1.5m时应买全价票.每一成

人旅客可免费携带一名身高不足1.2米

h≤1.5h15h1.2.

通过探究，引导学生发现生活中的相等关系与不等关系，并能用数学式子表示出来，提高学生用数学抽象的思维

的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票.

设儿童的身高为h米，如何利用不等式或不等式组来表示“身高超过1.2m(含1.2m)而不超过1.5m”、“身高超1.5m”和“身高不足1.2米”呢?

方式思考并解决问题的能力。.

新知讲授

【知识一：不等关系与不等式】

在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与

少、大与小、长与短、高与矮、远与

近、快与慢、涨与跌、轻与重、不超过和不少于等。类似于这样的问题反映在数量关系上就是相等和不相等，相等用等式表示不等用不等式表示。

【问题1】你能用不等式或不等式组表

示下列问题中的不等关系吗?

(1)某路段限速；40km/h;

(2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%;

(3)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边：

(4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

【等式】指的是用等号“=”连接起来的式子

【不等式】指的是用不等号

“≠”“”“”“≥”

“≤”连接起来的式子

设该路段行驶的汽车速度为

v,则0v≤40

f≥2.5%,p≥2.3%

设三角形三边分别为

a,b,c,则a+bc,a-bc

设P是直线AB外任意一

点，PQ是P到AB的垂线段，C是直线AB上任意一点，则PC≥PQ

通过例题，使学生熟练比较大小的方法及过程，培养数学运算的核心素养。

第2页共6页

第3页共6页

【问题2】某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出

8万本.根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可

能相应减少2000本，若把提价后杂志的定价设为x元，怎

样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元?

[解析]提价后杂志的定价为x元，则销售的总收入为

那么不等关系“销售的收入不低于20万元”用不等式

可以表示为：

通过例题，使学生熟练比较大小的方法及过程，培养数学运算的核心素养。

【知识二：比较两个实数的大小】

【问题3】由于数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上的点的位置关系来规定实数的大小关系；如图，设

a,b是两个实数，他们在数轴上所对应

的点分别是A,B,当点A在点B的左边时，ab;当点A在点B的右边时，ab;当点A和点B重合时，a=b.例1:比较(x+2)(x+3)和(x+1)(x

+4)的大小

①ab?a-b0

②ab?a-b0

③a=b?a-b=0

解：∵(x+2)(x+3)一

(x+1)(x+4)

=(x2+5x+6)-(x2+5x+4)

=20,

∴(x+2)(x+3)(x+1)(x+4).

通过例题，使学生熟练比较大小的方法及过程，培养数学运算的核心素养。

【知识三：3.重要不等式】

第4页共6页

如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客