6.3利用导数解决实际问题 课件(共14张PPT)高二数学同步讲义（人教B版2019选择性必修第三册）.pptxVIP

6.3利用导数解决实际问题

生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为．最优化问题例如:圆柱形饮料罐的容积一定，如何确定其高与底半径,才能使它的用料最省？

1.理解导数在解决实际问题中的作用.（重点）2.能利用导数知识解决实际中的最优化问题.(难点）3.将实际问题转化为数学问题，建立函数模型.(难点）

情境：如图所示，海中有一座油井A,其离岸的距离AC=1.2km，岸是笔直的，岸上有一座炼油厂B，且BC=1.6km，现要用输油管将油井A与炼油厂B连接起来，且输油管既可以铺设在水下，也可以铺设在陆地上，还可以一部分铺设在水下另一部分铺设在陆地上.已知水下的铺设成本为每千米50万元，陆地的铺设成本为每千米30万元，那么铺设输油管的最少花费是多少？海陆

思考：分别计算下列两种算法的铺设成本.

(1)先沿AC铺设，再沿CB铺设；

(2)直接沿着线段AB铺设.海陆?还有其他方案吗？

??海陆?

应用题解题的一般思路：数学问题实际问题数学问题的结论实际问题的结论数学解答数学化检验回到实际问题问题解决

例1.如图所示，某海岛码头O离岸边最近点B的距离是150km，岸边的医药公司A与点B的距离为300km，现有一批药品要尽快送达海岛码头，已知A与B之间有一条公路，现要用海陆联运的方式运送这批药品，若汽车的时速为130km，快艇时速为50km.试在岸边选一点C，先将药品用汽车从A送到C，再用快艇从C运到海岛码头，则点C选在何处可使运输时间最短？?

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例2.如图所示，先有一块边长为1.2m的正方形铁板，如果从铁板的四个角各截去一个边长相同的小正方形，然后做成一个长方形的无盖容器，则容器的容积Vm3立方是截下的小正方形边长xm的函数.(1)写出函数解析式；

(2)为了使容器的容积最大，截去的小正方形边长应为多少？??

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1.最优化问题.2.应用题解题的一般思路：数学问题实际问题数学问题的结论实际问题的结论数学解答数学化检验回到实际问题问题解决本节课学习了哪些知识

下课！同学们再见！授课老师：时间：2024年9月15日2023课件