2023—2024学年四川省成都西藏中学高二下学期3月月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年四川省成都西藏中学高二下学期3月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知数列满足，若，则（）

A．1

B．

C．2

D．3

(★)2.在等差数列中，，，则（）

A．4

B．5

C．6

D．8

(★★)3.设等差数列的前项和为，若，，则（）

A．34

B．35

C．36

D．38

(★★)4.已知各项均不为0的数列的前项和为，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知等差数列中，是它的前项和，若，则当最大时，的值为（）

A．8

B．9

C．10

D．16

(★)6.在数列中，若，，则（）

A．

B．

C．1

D．4

(★★★)7.已知数列为等差数列，，则（）

A．16

B．19

C．25

D．29

(★★)8.在数列中，已知，，则的前11项的和为（）

A．2045

B．2046

C．4093

D．4094

二、多选题

(★★)9.已知等差数列的公差为，前项和为，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.在数列中，，且，则（）

A．

B．为等比数列

C．

D．为等差数列

(★★)11.设等差数列，的前项和分别为，，若，则满足的的值可能为（）

A．2

B．4

C．12

D．14

(★★★)12.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”：“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球…设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．，

D．

三、填空题

(★★)13.等差数列，的前项和分别为，，若对任意的正整数都有，则________.

(★★)14.等比数列的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个等比数列的公比q＝______.

(★★★)15.已知数列的前项和，当取最小值时，___________.

(★★)16.已知函数，则___．

四、解答题

(★★★)17.求下列数列的通项公式：

(1)已知数列满足（），且，求数列的通项公式．

(2)已知数列的前项和为，且．求数列的通项公式；

(★★★)18.已知数列的前项和为.

(1)求；

(2)若，求数列的前项和.

(★★)19.已知数列满足：.

(1)求证：是等比数列；

(2)求数列的通项公式.

(★★★)20.已知数列的前n项和为，满足（且），．

(1)证明：数列为等比数列；

(2)设数列满足，证明：．

(★★★)21.设为数列的前n项和，已知．

(1)求的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

(★★)22.某公司本年度的研发投入估计为100万元，由于时代数据的日新月异，该公司也决定与时倶进．为将公司发展提升到一个新高度，该公司预计今后的研发投入每年都会比上一年增加．

(1)求该公司n年内研发的总投入；

(2)试估计大约几年后，该公司的研发总投入超过3000万元．

（参考数据：，，，）