2023—2024学年吉林省长春市第五中学、长春市田家炳实验中学高一下学期期末考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年吉林省长春市第五中学、长春市田家炳实验中学高一下学期期末考试数学试卷

一、单选题

(★)1.空间向量在上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.某花农连续8天采摘的栀子花重量依次为（单位：斤），则这组数据的第75百分位数为（）

A．8.9

B．8.8

C．8.7

D．8.6

(★★)3.如图：一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，则原的面积是（）

A．

B．4

C．

D．

(★★)4.若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★)5.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）

A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

(★★★)6.在三棱锥中，已知，是线段的中点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.记的内角的对边分别为，若，则的面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.如图，在棱长为1的正方体中，为边的中点，点在底面内运动（包括边界），则下列说法正确的有（）.

A．不存在点，使得

B．点到平面的距离为

C．点到直线的距离为1

D．点在棱上，且，存在点，使得

(★★★)10.下列关于各事件发生的概率判断正确的是（）

A．从甲、乙、丙三人中任选两人担任课代表，甲被选中的概率为

B．四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是

C．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为

D．已知集合，，在集合中任取一个元素，则该元素是集合中的元素的概率为

(★★★)11.在中，面积，则下列说法正确的是（）

A．

B．若是锐角三角形，则

C．若，则

D．若角的平分线长为，则

三、填空题

(★★)12.如图所示，圆锥的底面圆半径，侧面的平面展开图的面积为，则此圆锥的体积为_________.

(★★★)13.如图，在正三棱柱中，，则直线与平面所成角的正切值为____.

(★★)

14.数学来源于生活，约3000年以前，我国人民就创造出了属于自己的计数方法.十进制的算筹计数法就是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.下图是利用算筹表示数1~9的一种方法.例如：3可表示为“”，26可表示为“”，现有5根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则用1~9这9个数字表示的所有两位数中，能被4整除的概率是______.

四、解答题

(★★★)15.已知分别为三个内角的对边，且

(1)求；

(2)若的面积为，为边上一点，满足，求的长．

(★★★)16.甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，比赛规则如下：每次比赛两人上场比赛，第三人为裁判，一局结束后，败者下场作为裁判，原裁判上场与胜者比赛，按此规则循环下去，共进行4局比赛.三人决定由乙、丙先上场比赛，甲作为裁判.

(1)第一局比赛开始前，丙提出由掷骰子决定谁先发球，连续抛掷一枚质地均匀的六面体骰子两次，记下骰子朝上的点数，若两次点数之和为6则由乙发球，两次点数之和能被4整除则由丙发球，用所学知识判断这个方法公平吗？并说明理由；

(2)三人实力相当，在每局比赛中战胜对手的概率均为，每局比赛相互独立且每局比赛没有平局，求在四局比赛中甲当2局裁判的概率.

(★★★)17.某电力公司需要了解用户的用电情况（单位：度）.现随机抽取了该片区100户进行调查，将数据分成6组：，并整理得到如下频率分布直方图（用户的用电量均不超过600度）.

(1)求；

(2)若每一组住户的用电量取该组区间中点值代替，估算该片区住户平均用电量；

(3)每户