空间向量的概念及运算-高考数学复习.pptx

空间向量的概念及运算

1.了解空间向量的概念，了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间

向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判断向量

的共线和垂直.

目录CONTENTS123知识逐点夯实课时跟踪检测考点分类突破

PART1知识逐点夯实必备知识系统梳理基础重落实课前自修

1. 空间向量及其有关概念概念语言描述共线向量（平行向量）表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合共面向量平行于?的向量同一个平面

概念语言描述共线向量定理对任意两个空间向量a，b（b≠0），a∥b?存在实数

λ，使?共面向量定理如果两个向量a，b，那么向量p与向量a，

b共面?存在唯一的有序实数对（x，y），使p＝xa＋

yba＝λb不共线

概念语言描述空间

向量基本

定理及推

论xa

＋yb＋zc1

①a·b＝?；②a⊥b?a·b＝0；?｜a｜｜b｜cos＜a，b＞2.空间向量的数量积及坐标运算（1）两个非零空间向量的数量积

（2）空间向量运算的坐标表示a＝（a1，a2，a3），b＝（b1，b2，b3），λ∈R向量和a＋b＝（a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3）向量差a－b＝（a1－b1，a2－b2，a3－b3）数乘向量λa＝（λa1，λa2，λa3）

a＝（a1，a2，a3），b＝（b1，b2，b3），λ∈R数量积a·b＝?共线a∥b?a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3（λ∈R，b≠0）垂直a⊥b?＝0夹角公式a1b1＋a2b2＋a3b3a1b1＋a2b2＋a3b3

1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）空间中任意两个非零向量a，b共面. （√）（2）若{a，b，c}是空间的一个基底，则a，b，c中至多有一个

零向量. （×）（3）对于向量a，b，若a·b＝0，则一定有a＝0或b＝0.

（×）（4）空间直角坐标系中，在Oyz平面上的点的坐标一定是（0，

b，c），b，c∈R. （√）√××√

2.已知向量a＝（2，－3，1），b＝（2，0，3），c＝（0，0，

2），则a·（b＋c）＝（）A.6B.7C.9D.13解析：因为a＝（2，－3，1），b＋c＝（2，0，5），所以

a·（b＋c）＝2×2＋（－3）×0＋1×5＝9.

3.已知空间向量a＝（1，1，0），b＝（0，－1，4），则｜a＋b｜

＝（）A.15C.17?

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PART2考点分类突破精选考点典例研析技法重悟通课堂演练

???空间向量的线性运算

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解题技法空间向量线性运算中的三个关键点

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?共线、共面向量定理的应用??

（2）判断点M是否在平面ABC内.???从而点M在平面ABC内.

解题技法证明三点共线和空间四点共面的方法比较

?A.2B.－2?C.1D.－1

2.若A（－1，2，3），B（2，1，4），C（m，n，1）三点共线，

则m＋n＝?.?－3

?空间向量数量积的应用??

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?A.30°B.60°C.120°D.150°?

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PART3课时跟踪检测关键能力分层施练素养重提升课后练习

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