定值问题-高考数学复习课件.pptx

定值问题

题型一长度或距离为定值解设Q(x0，y0)，

感悟提升探求圆锥曲线中的定线段的长的问题，一般用直接求解法，即先利用弦长公式把要探求的线段表示出来，然后利用题中的条件(如直线与曲线相切等)得到弦长表达式中的相关量之间的关系式，把这个关系式代入弦长表达式中，化简可得弦长为定值.

证明经过点F且斜率为k(k≠0)的直线的方程为y＝kx＋1，与椭圆C方程联立，消去y整理得(4＋3k2)x2＋6kx－9＝0，Δ＝36k2＋4×9×(4＋3k2)＝144(1＋k2)＞0恒成立，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，

题型二斜率或代数式为定值解因为△ABF2的周长为8，所以4a＝8，解得a＝2，

解由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x＋1)，显然Δ＞0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

感悟提升1.求代数式为定值.依题设条件，得出与代数式参数有关的等式，代入代数式，化简即可得出定值.2.在证明一条直线斜率或两条直线斜率和，差或者积与商为定值的问题中，我们需要先将斜率表示出来，然后利用相关量之间的关系式化简即可.

解设点T的坐标为(0，t).当直线l的斜率存在时，得(4k2＋1)x2＋8k(k－1)x＋4k(k－2)＝0.因为动直线l与椭圆E有两个交点，

题型三几何图形的面积为定值解设A(x1，y1)，B(x2，y2)，E(x3，y3)，F(x4，y4).

(2)若动直线l与双曲线C相切，求证：△OAB的面积为定值.

因为直线l与双曲线C相切，所以Δ＝4k2m2＋4(3－k2)(m2＋3)＝0，化简得m2＝k2－3，

感悟提升探求圆锥曲线中几何图形的面积的定值问题，一般用直接求解法，即可先利用三角形面积公式(如果是其他凸多边形，可分割成若干个三角形分别求解)把要探求的几何图形的面积表示出来，然后利用题中的条件得到几何图形的面积表达式中的相关量之间的关系式，把这个关系式代入几何图形的面积表达式中，化简即可.

证明∵k1，k2存在，∴x1x2≠0，∵m·n＝0，

(2)试探求△OPQ的面积S是不是定值，并说明理由.解是.理由：当直线PQ的斜率不存在，即x1＝x2，y1＝－y2时，当直线PQ的斜率存在时，易知直线PQ的斜率不为0，设直线PQ的方程为y＝kx＋b(k≠0).

拓展视野齐次化处理策略“齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思.在代数里也有“齐次”的叫法，例如f＝ax2＋bxy＋cy2称为二次齐次式，f中每一项都是关于x，y的二次项.下面研究齐次化在圆锥曲线中的应用.

证明设P，Q坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线PQ：mx＋ny＝1，

训练已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过原点且互相垂直的两直线OA，OB交抛物线于A，B.求证：直线AB过定点.所以直线AB方程为x＝my＋2p，所以直线AB恒过定点(2p，0).

课时分层精练KESHIFENCENGJINGLIAN

2.已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)，其焦点为F，O为坐标原点，直线l与抛物线C相交于不同的两点A，B，M为AB的中点. (1)若p＝2，M的坐标为(1，1)，求直线l的方程；解由题意知直线l的斜率存在且不为0，故设直线l的方程为x－1＝t(y－1)即x＝ty＋1－t，设A(x1，y1)，B(x2，y2).

由题意知直线l的斜率存在且不为0，∴y1＋y2＝2pt，Δ＝4p2t2＋4p2＞0.∴x1＋x2＝t(y1＋y2)＋p＝2pt2＋p，

解∵圆E为△ABC的内切圆，∴|CA|＋|CB|＝|CP|＋|CQ|＋|PA|＋|QB|＝2|CP|＋|AR|＋|BR|＝2|CP|＋|AB|＝4＞|AB|，∴点C的轨迹为以A和B为焦点的椭圆，

解由y≠0可知，直线l的斜率存在，设直线l方程是y＝kx＋m，M(x1，y1)，N(x2，y2)，由平面图形OMDN是四边形，

∵点D在曲线G上，∴将D点坐标代入椭圆方程得4m2(4k2＋1)＝(4k2＋1)2，即1＋4k2＝4m2，由题意得，四边形OMDN为平行四边形，

(2)点P是直线y＝x＋1上一定点，设直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，若k1k2为定值，求点P的坐标.解当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x－4)＋2，与双曲线方程联立，消去y，得(k2－1)x2－(8k2－4k)x＋16k2－16k＋8＝0，Δ0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，

解得t＝3，此时k1k2＝4.当直线l的斜率不存在时，对于P(3，4)，也满足k1k2＝4.所以点P的坐标为(3，4).