第4章二维变换.ppt

计算机图形学基础第4章二维变换本章主要内容窗口与视区坐标系、窗口与视区图形变换的数学基础二维几何变换基本变换、复合（组合）变换二维图形的生成程序实现目前为止，掌握的基本技能基本绘图函数的使用：pDC-SetPixelCpen类（线型与线宽的设置）等直线、圆生成算法的实现多边形扫描转换与填充颜色的改变，线型与线宽的设置简单平面图形的设计**简单动画设计例如奥运五环绘制与填充；字符的绘制与填充；图形变换概述图形变换是计算机图形学的基础内容。作用：二维图形的生成复杂的图形的生成（由简单图形变换）三维物体的二维表示包括：二维、三维图形的平移、旋转、变比、对称等变换；级联（复合）变换——相对于某点的比例变换、旋转变换——相对于某直线的对称变换图形变换概述投影变换（三维）透视投影平行投影变换：三视图、轴测图透视变换：透视图4.1坐标系、窗口与视区4.1.1坐标系：建立了图形与数之间的对应联系。1.世界坐标系(WorldCoordinateSystem)计算机图形场景中所有图形对象的空间定位和定义，包括观察者的位置视线等，是其它坐标系的参照。2.模型坐标系（ModelingCoordinateSystem，也称局部坐标系）物体的局部坐标系，物体的表示简单。3.用户坐标系(UCS)：为了方便交互绘图操作，根据用户的观察需要而设定的坐标，可以变换角度、方向等。4.设备坐标系（左手法则）显示器以分辨率确定坐标单位，原点在左下角或左上角。如屏幕坐标系：在显示器上指定窗口和视区，必须进行由NDC到物理设备坐标变换。5.规格化设备坐标系（NDC）为了使图形处理过程做到与设备无关，通常采用一种虚拟设备的方法来处理，其结果是按照一种虚拟设备的坐标规定来输出的。这种设备坐标规定为0≤X≤1，0≤Y≤1，这种坐标系称之为规格化设备坐标系。在世界坐标系（WC）与设备坐标系（DC）之间定义的一个与设备无关的规格化设备坐标系（按左手法则）。取值范围：（0.0，0.0，0.0）~（1.0，1.0，1.0）坐标变换用户域窗口区4.1.2坐标的转换用户Y0用户X用户坐标窗口在世界坐标系（WCS）中指定的矩形区域，用来指定要显示的图形。视区在设备坐标系（屏幕或绘图纸）上指定的矩形区域，用来指定窗口内的图形在屏幕上显示的大小及位置。3.窗口到视区的变换“取景器”=窗口窗口到视区（viewport）的转换

—实例推导例5-1：设窗口区为window(0.0，1.0，0.0，1.0)（已规格化），视图区为viewport（100，400，100，400），有用户坐标点Xw,Yw为（0.5，0.3），求其对应的屏幕坐标Xv,Yv。解题步骤：（1）绘制其坐标示意图；（2）写出（推导）计算公式；（3）算出对应坐标值。4.2图形变换的数学基础矢量运算行列式矩阵单位矩阵逆矩阵转置矩阵矩阵运算上机编程：实现矩阵的输入与输出；实现两个矩阵相乘。变换的数学基础(1/4)矢量矢量和变换的数学基础(2/4)矢量的数乘矢量的点积性质变换的数学基础(3/4)矢量的长度单位矢量矢量的夹角矢量的叉积变换的数学基础(4/4)矩阵阶矩阵n阶方阵零矩阵行向量与列向量单位矩阵矩阵的加法矩阵的数乘矩阵的乘法矩阵的转置矩阵的逆4.3二维基本几何变换点的变换：恒等变换平移变换比例变换旋转变换对称变换错切变换点的基本几何变换的推广直线，多边形，曲线……二维图形的显示流程图图形几何变换基本原理：按某种规律，改变图形的形状、大小、位置等关键：坐标的改变方法：坐标系不动，图形变动后坐标值变化；坐标系变化后，图形在新坐标系中的新值。本课程：变换方法的选择4.3.2齐次坐标

—用n+1维向量表示n维向量优越性提供了用矩阵运算把二维三维甚至高维