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个
南京师大附中2023-2024学年度第二学期
高二年级期中考试数学试卷参考答案
一、单项选择题:DACBCDDC
二、多项选择题:ABCABACD
三、填空题:324±1[e,+∞)
四、解答题:
15.解:(1)f(1)=1=a+a+a+a+…+a,
012320
f(-1)=1=a-a+a-a+…+a,
012320
把上面两式相加,得:2(a+a+a+…+a)=2,
02420
即a+a+a+…+a=1,
02420
又f(0)=1=a,
0
所以a+a+…+a=0;
2420
(2)由二项式定理,f(7)-9=(56-1)10-9
1019128291910
=56+C1056(-1)+C1056(-1)+…+C1056(-1)+(-1)-9
918127299
=56×[56+C1056(-1)+C1056(-1)+…+C10(-1)]+1-9
=56M-8,其中M为整数,
因为56M-8能被8整除,所以f(7)-9能被8整除.
∥
16.(1)证明:由三棱柱知BCBC,所以侧面BBCC是平行四边形,
=1111
于是BB=CC=BC,又M为BC中点,
11
π
即在△BMB中,∠BBC=,BB=2BM,
111
3
由平面几何知识可得BM⊥BC,
1
π
同理,在△ABC中,因为AC=2AB=2,∠BAC=,
3
由平面几何知识可得BC=3,AB⊥BC.
又因为AB⊥CC,CC∩BC=C,CC⊆平面BCCB,BC⊆平面BCCB,
1111111
所以AB⊥平面BCCB.
11
又BM⊆平面BCCB,因此AB⊥BM,
1111
又BM⊥BC,BC∩AB=B,BC⊆平面ABC,AB⊆平面ABC,z
1A1
于是BM⊥平面ABC,又AC⊆平面ABC,
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