2023—2024学年北京市延庆区高一下学期中数学试卷.docVIP

2023—2024学年北京市延庆区高一下学期中数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列与角的终边关于y轴对称的角是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.下列各式的值等于的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.若，，且，则x的值为（）

A．1

B．

C．或0

D．或1

(★★★)4.下列四个函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.A是的内角，则“”是“A为锐角”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)6.函数图象的对称轴方程可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.设，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.若函数的图像向左平移个单位，得到一个奇函数，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.关于函数，给出下列三个命题：

①是周期函数；

②曲线关于直线对称；

③在区间上恰有1个零点．

其中正确的是（）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

(★★★)10.对于函数，其定义域均为D，若存在，使得，则称与在D上具有“m关联”性质．若与在上具有“m关联”性质，则m的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)11.已知角的终边经过点，则________．

(★)12.计算：________．

(★★)13.已知函数．若在区间上单调递减，则的一个取值可以为_________．

(★★)14.如图，在的方格中，已知向量，，的起点和终点均在格点上，且满足．求________；________．

(★★★)15.已知函数，．给出下列四个结论：

①存在m，使得没有最值；

②不存在m，使得有单调减区间；

③当时，函数只有两个零点；

④当时，若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是．

其中所有正确结论的序号是________．

三、解答题

(★★)16.已知，．

(1)求；

(2)求和；

(3)求．

(★★★)17.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，，且，P是线段AB上的动点．

(1)用，表示和；

(2)当P是线段AB上的中点时，求，的坐标和；

(3)设，是否存在使得，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

(★★★)18.已知函数．

(1)求函数的最小正周期和单调增区间；

(2)若，求函数的最大值和最小值及相应x的值；

(3)①将函数的图像向左平移个单位，得到的图像；

②将函数的图像上每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图像；

③将函数的图像向下平移个单位，得到的图像；

从上述①②③中选择一个变换，求出的解析式，使得在上有两个零点，并求出零点．

注：如果选择的条件不符合要求，第（3）中求零点得0分．

(★★★)19.在图1中，已知圆心角为的扇形AOB的半径为1，C是AB弧上一定点，，P是AB弧上一动点，作矩形MNPQ，如图2所示．

(1)求AB弧的长及扇形AOB的面积；

(2)若，求、和；

(3)在图2中，求矩形MNPQ面积的最大值？这时等于多少度？

(★★★)20.已知函数的部分图象如下图，，．

(1)若已知图中点A的横坐标．

（ⅰ）求，，的解析式；

（ⅱ）若，求x的取值范围；

(2)求的值．

(★★★★)21.对于集合和常数，定义：为集合相对于的“正弦方差”．

(1)若集合，，求集合相对于的“正弦方差”；

(2)若集合，写出一个的值，使得集合相对于任何常数的“正弦方差”是一个常数，求出这个常数，并说明理由；

(3)若集合，相对于任何常数的“正弦方差”是一个常数，求出，的值．