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第九章直线、平面、简朴几何体线面垂直与面面垂直第讲4（第一学时）1第1页第1页

考点有哪些信誉好的足球投注网站●线面垂直与面面垂直概念●线面垂直与面面垂直鉴定定理●线面垂直与面面垂直性质定理●三垂线定理及其逆定理高考高考猜想1.判断或证实线面垂直和面面垂直是考察重点内容.2.线面垂直与线面平行互相转化.3.在线面垂直背景下求相关量值.2第2页第2页

1.假如一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内______________都垂直,那么就称这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面______;平面叫做直线_____；交点叫做______.2.假如一条直线和一个平面内______________都垂直,那么这条直线垂直于这个平面.任意一条直线垂线垂面垂足两条相交直线3第3页第3页

3.设l,m为直线,α为平面,若l∥m,且l⊥α,则_______；若l⊥α,且m⊥α,则_______.4.设l为直线,α、β为平面,若l⊥α,且α∥β,则______;若l⊥α,且l⊥β,则______.5.假如两个相交平面所成二面角为__________,则称这两个平面互相垂直.m⊥αl∥ml⊥βα∥β直二面角4第4页第4页

6.假如一个平面通过另一个平面,那么这两个平面互相垂直.7.假如两个平面互相垂直,那么在一个平面内__________直线垂直于另一个平面.8.自平面α外一点P向平面α引垂线,垂足P′叫做点P在平面α内________.一条垂线垂直于交线正射线5第5页第5页

9.假如一条直线和一个平面相交,但不和这个平面垂直,那么这条直线叫做这个平面______;直线和平面交点叫做______.10.在平面内一条直线,假如它和这个平面一条斜线__________,那么它也和这条斜线垂直;假如它和这个平面一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在_____________垂直.斜线斜足射线垂直平面内射线6第6页第6页

11.过一点且垂直于一个已知平面直线条数为______________；过一点且垂直于一条已知直线平面个数为______________.12.从平面外一点向这个平面所引斜线段中,相等斜线段其射影长______;较长斜线段其射影______,反之亦然.有且只有一条有且只有一个相等较长7第7页第7页

1.给出下列命题,其中正确两个命题是()①若直线上有两点到平面距离相等,则此直线与平面平行;②夹在两个平行平面间两条异面线段中点连线平行于这两个平面;③直线m⊥平面α,直线n⊥m,则n∥α;8第8页第8页

④若a、b是异面直线，则存在唯一平面α，使它与a、b都平行且与a、b距离相等.A.①②B.②③C.③④D.②④解：①错误.假如这两点在该平面异侧，则直线与平面相交.②正确.如右图，平面α∥β，A∈α，C∈α，D∈β，B∈β且E、F分别为AB.CD中点，9第9页第9页

设H是CG中点,则EH∥BG,HF∥GD.因此EH∥平面β,HF∥平面β.因此平面EHF∥平面β∥平面α.因此EF∥α,EF∥β.10第10页第10页

③错误.直线n也许在平面α内.④正确.如右图,设AB是异面直线a、b公垂线段,E为AB中点,过E作a′∥a,b′∥b,则a′、b′拟定平面即为与a、b都平行且与a、b距离相等平面,并且它是唯一拟定.故选D.②④11第11页第11页

2.在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2.G2G3中点，D是EF中点，沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四周体，使G1、G2.G3三点重叠，重叠后点记为G，那么，在四周体S-EFG中必有()A.SG⊥平面EFGB.SD⊥平面EFGC.FG⊥平面SEFD.GD⊥平面SEFA解:注意折叠过程中，始终有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，因此SG⊥平面EFG.故选A.12第12页第12页

3.在三棱锥A-BCD中,若AD⊥BC,BD⊥AD,△BCD是锐角三角形,那么必有()A.平面ABD⊥平面ADCB.平面ABD⊥平面ABCC.平面ADC⊥平面BCDD.平面ABC⊥平面BCD解:由AD⊥BC,BD⊥AD,因此AD⊥平面BCD,又AD平面ADC,因此平面ADC⊥平面BCD.C13第13页第13页

1.在直三棱柱ABC-A1B