2023—2024学年四川省遂宁中学校高二下学期5月月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年四川省遂宁中学校高二下学期5月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知随机变量服从两点分布，且，设，那么的值是（）

A．0.84

B．0.7

C．0.4

D．0.3

(★★★)2.某校有7名同学获省数学竞赛一等奖，其中男生4名，女生3名．现随机选取2名学生作“我爱数学”主题演讲．假设事件为“选取的两名学生性别相同”，事件为“选取的两名学生为女生”，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.下列求导运算不正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是（）

A．1

B．3

C．6

D．9

(★★)5.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.北京时间2023年10月26日19时34分，神舟十六号航天员乘组（景海鹏，杜海潮，朱杨柱3人）顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十七号航天员乘组（汤洪波，唐胜杰，江新林3人）人驻“天宫”．随后，两个航天员乘组拍下“全家福”，共同向全国人民报平安．若这6名航天员站成一排合影留念，唐胜杰与江新林相邻，景海鹏不站最左边，汤洪波不站最右边，则不同的排法有（）

A．144种

B．204种

C．156种

D．240种

(★★★)7.，有恒成立，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数的定义域为，导函数为，满足（为自然对数的底数），且，则（）

A．

B．在处取得极小值

C．在取得极大值

D．

二、多选题

(★★★)9.设，则下列选项正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.甲罐中有5个红球，3个白球，乙罐中有4个红球，2个白球．整个取球过程分两步：先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用、表示由甲罐取出的球是红球、白球的事件；再从乙罐中随机取出两球，分别用B、C表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”、“两球为一红一白”的事件．则下列结论中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.已知函数，则下列结论正确的是（）

A．在定义域上是增函数

B．的值域为

C．

D．若，则

三、填空题

(★★★)12.已知函数（是的导函数），则曲线在处的切线方程为________．

(★★★)13.用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中能被3整除的偶数有______个.（用数字作答）.

(★★★★)14.已知函数，若关于的方程恰有两个不同解，则的取值范围是______.

四、解答题

(★★★)15.已知函数在处取得极值，其中．

(1)求的值；

(2)当时，方程有两个不等实数根，求实数k的取值范围．

(★★★)16.已知的展开式中的所有二项式系数的和为32．

(1)求展开式中二项式系数最大的项；

(2)求展开式中所有的有理项．

(★★★)17.甲，乙两小朋友参加“欢乐六一”游戏比赛，记分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得1分；如果甲输乙赢，则甲得分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分，设一轮比赛中甲赢的概率为，乙赢的概率为，求：

(1)在一轮比赛中，甲的得分的概率分布列（列表表示）；

(2)在两轮比赛中，甲的得分的均值与方差．

(★★★)18.在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中，参赛选手应从8个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答．已知这8个题目中，选手甲只能正确作答其中的6个，而选手乙正确作答每个题目的概率均为0.8，且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的．

(1)求选手甲恰好正确作答2个题目的概率；

(2)记选手乙正确作答的题目个数为X，求X的分布列和数学期望；

(3)如果在抽取的3个题目中答对2个题目就可以晋级，你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大？请说明理由．

(★★★★★)19.已知函数，.

(1)讨论的单调性；

(2)当时，证明：；

(3)证明：对任意的且，都有：.