2023—2024学年福建省莆田锦江中学、第九中学高一上学期期末数学试卷.docVIP

2023—2024学年福建省莆田锦江中学、第九中学高一上学期期末数学试卷

一、单选题

(★)1.如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.函数的零点所在区间是（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.计算：（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.已知，则（）

A．0

B．1

C．

D．

(★★)6.已知某种放射性元素在一升液体中的放射量（单位：）与时间（单位：年）近似满足关系式且.已知当时，；当时，，则据此估计，这种放射性元素在一升液体中的放射量为10时，大约为（）（参考数据：）

A．50

B．52

C．54

D．56

(★)7.已知集合，，若命题“”为假命题，则实数a的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的横坐标都变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上单调递增，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.下列计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.下列命题是真命题的有（）

A．函数的值域为

B．的定义域为

C．函数的零点所在的区间是

D．对于命题，使得，则，均有

(★★★)11.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A．函数的图象关于点对称

B．函数的图象关于直线对称

C．函数在单调递减

D．该图象向右平移个单位可得的图象

(★★★)12.把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于y轴对称，则（）

A．的最小正周期为

B．关于点对称

C．在是上单调递增

D．若在区间上存在最大值，则实数a的取值范围为

三、填空题

(★)13.函数的最小正周期为______．

(★★)14.已知，，则________.

(★★★)15.已知且，则的最小值为__________.

(★★★)16.已知函数，且函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是___________.

四、解答题

(★★)17.已知非空集合．

(1)若，求；

(2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．

(★★)18.已知，，且．

(1)求的值；

(2)求的值．

(★★)19.已知函数.

(1)若对一切实数都成立，求的值；

(2)已知，令，求在上的最小值.

(★★)20.已知函数，且.

(1)求的值及的定义域；

(2)求不等式的解集.

(★★★)21.已知，求：

(1)的最小正周期及单调递增区间；

(2)时，恒成立，求实数的范围．

(★★★)22.已知函数.

(1)求实数的值，使得为偶函数；

(2)当为偶函数时，设，若，都有成立，求实数的取值范围.