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2024年吉林长春中考数学试题及答案

本试卷包括三道大题，共6页．全卷满分为120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．

2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．根据有理数加法法则，计算过程正确的是（）

A． B． C． D．

2．南湖公园是长春市著名旅游景点之一，图①是公园中“四角亭”景观的照片，图②是其航拍照片，则图③是“四角亭”景观的（）．

A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．右视图

3．在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则的大小为（）

A． B． C． D．

4．下列运算一定正确的是（）

A． B． C． D．

5．不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（）

A．若，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

6．2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（）

????

A．千米 B．千米 C．千米 D．千米

7．如图，在中，是边的中点．按下列要求作图：

①以点为圆心、适当长为半径画弧，交线段于点，交于点；

②以点为圆心、长为半径画弧，交线段于点；

③以点为圆心、长为半径画弧，交前一条弧于点，点与点在直线同侧；

④作直线，交于点．下列结论不一定成立的是（）

A． B．

C． D．

8．如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点在函数的图象上．将直线沿轴向上平移，平移后的直线与轴交于点，与函数的图象交于点．若，则点的坐标是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．

9．单项式的次数是．

10．计算：．

11．若抛物线（是常数）与轴没有交点，则的取值范围是．

12．已知直线（、是常数）经过点，且随的增大而减小，则的值可以是．（写出一个即可）

13．一块含角的直角三角板按如图所示的方式摆放，边与直线重合，．现将该三角板绕点顺时针旋转，使点的对应点落在直线上，则点A经过的路径长至少为．（结果保留）

14．如图，是半圆的直径，是一条弦，是的中点，于点，交于点，交于点，连结．给出下面四个结论：

①；

②；

③当，时，；

④当，时，的面积是．

上述结论中，正确结论的序号有．

三、解答题：本题共10小题，共78分．

15．先化简，再求值：，其中．

16．2021年吉林省普通高中开始施行新高考选科模式，此模式有若干种学科组合，每位高中生可根据自己的实际情况选择一种．一对双胞胎姐妹考入同一所高中且选择了相同组合，该校要将所有选报这种组合的学生分成、、三个班，其中每位学生被分到这三个班的机会均等．用画树状图（或列表）的方法，求这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率．

17．《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．

18．如图，在四边形中，，是边的中点，．求证：四边形是矩形．

19．某校为调研学生对本校食堂的满意度，从初中部和高中部各随机抽取名学生对食堂进行满意度评分（满分分），将收集到的评分数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

a．高中部名学生所评分数的频数分布直方图如下图：（数据分成4组：，，，）

b．高中部名学生所评分数在这一组的是：

??????????????

c．初中部、高中部各名学生所评分数的平均数、中位数如下：

平均数

中位数

初中部

高中部

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表中的值为________；

(2)根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于分为“非常满意”．

①在被调查的学生中，设初中部、高中部对食堂“非常满意”的人数分别为、，则________；（填“”“”或“=”）

②高中部共有名学生在食堂就餐，估计其中对食堂“非常满意”的学生人数．

20．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点