【中考冲刺】2024年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（天津专用）专题04 网格中尺规作图 (解析版） .pdf

二轮复习2024年中考数学重要考点

名校模拟题分类汇编专题04

——网格中尺规作图（天专用）

1.（2022±-天津南开•九年级天津育贤中学校考期末）如图，在每个小正方形的边长为1的

网格中，园ABC的顶点刀，B,C均在格点上.

（1）BC的长等于；

（2）在如图所示的网格中，将绕点刀旋转，使得点B的对应点矿落在边BC上，得到

^ABrCr，请用芬刻度的直尺，画出附与@,并简要说明这个三角形的各个顶点是如何找到

的（不要求证明）.

【分析】（1）根据勾股定理计算即可；

（2）如图，连接AQ,交BC于B,连接AE、CF交于点C,连接BfCr,^ABC即为求作三

角形.

【详解】解：（1）在RtAABC中，BC=】AB2+前2=仙+42=2西

故答案为：2V5

（2）如图，连接AQ,交BC于B,连接AE、CF交于点C,连接矿C,即为求作三

角形.

证明：连接C。、DH、BH、FG、AG,

在Rf^AHD中，AD=y/AH2+DH2=V32+42=5,

在Rt^AGE中，AE=^AG2+EG2=V42+32=5,

^AH=EG=3,DH=AG=4,

0AAHD=AEGA

^\Z-ADH=Z-EAG

^ADH+^DAH=90°

^DAH+^EAG=90°

^BAC=90°

^\CD//AB

0AABBr〜△DCB

匹=竺=立

^ABABr2

o

^\AB=-AD=2

^ABr=AB

^\AC//EF

0AACC〜△EFC

^ACACr4人

园一=——=-=4

EFECr1

园AC=~AE=4

5

园AC=AAr

园△ABC=AABC

IIIIIIIII

II■八IIIII

D112C1111j

歹板.厂学寸-厂十

IIIIIIIII

【点睛】本题考查了网格问题、勾股定理、相似三角形，难度较大.此类问题一般运用勾股

定理，全等、相似等知识解决.

2.（2022上・天津和平•九年级天津二十中校考期末）在如图所示的网格中，每个小正方形的

边长都为1,。。是XABC的外接圆，点A,B均为格点，点C是小正方形一边的中点.

（1）线段AB的长度等于;

（2）请借助无刻度的直尺，在给定的网格中先确定圆心。，再作Z4C的平分线AP交。。于

点P.在下面的横线上简要说明点。和点P的位置是如何找到的..

【答案】1根据以点A和点8为顶点的90。的圆周角所对的弦是直径，可确定

圆的两条直径，它们的交点即是圆心O；连接两个小正方形的对角线交小正方形一边于点

连接交CB于点K,连接K并延长交O。于点P,连接AP,则AP即为Z.BAC的平分线.

【分析】本题主要考查了勾股定理、90。的圆周角所对的弦是直径、垂径定理、等弧所对的

圆周角相等，熟记相关定理是解题的关键.

(1)根据勾股定理计算即可；

(2)根据90。的圆周角所对的弦为直径，找到两条直径的交点即为圆心O；根据垂径定理和

弧、圆周角的关系即可作出乙34C的平分线AP.

【详解】解：(1)AB=V42+I2=V1,

图线段AB的长度等于而；

(2)如图，分别以点A和点8为顶点构造RtAACD和Rt△曲F,

伺4AD=乙EBF=90°,

园CQ和EF都是。。的直径，

园CD和EF的交点。是圆心,即为所要求作的点，

如图，连接两个小正方形的对角线交小正方形一边于点连接交CB于点K,连接K0并

延长交O。于点P,连接AP,

通过证明三角形全等易得点M为小正方形一边的中点,

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