列联表与独立性检验-高考数学复习.pptx

列联表与独立性检验

1.掌握分类变量的含义.2.通过实例，理解2×2列联表的统计意义.3.通过实例，了解2×2列联表独立性检验及其应用.

目录CONTENTS123知识逐点夯实课时跟踪检测考点分类突破

PART1知识逐点夯实必备知识系统梳理基础重落实课前自修

1.分类变量与列联表（1）分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像

这样的变量称为分类变量；（2）列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表.假设有

两个分类变量X和Y，X表示相互对立的两个事件{X＝0}和

{X＝1}，Y表示相互对立的两个事件{Y＝0}和{Y＝1}，其中

a，b，c，d是事件{X＝x，Y＝y}（x，y＝0，1）的?

，n是样本量，其样本频数列联表（称为2×2列联表）如

表所示：频

数

XY合计Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合计a＋cb＋dn＝a＋b＋c

＋d

2.等高堆积条形图（1）等高堆积条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高堆积条形图展示列联表数据的频率特征；?

3.独立性检验（1）概念：利用随机变量χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的

方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立

性检验；（2）χ2的计算公式：χ2＝?；?

（3）独立性检验的基本思想：独立性检验的基本思想类似于反证

法，要判断“两个分类变量有关系”，首先假设该结论不成

立，即H0：两个分类变量相互独立成立.在该假设下所构造的

随机变量χ2应该很小.如果由观测数据计算得到的χ2的观测值很

大，则断言H0不成立，即认为“两个分类变量有关系”；如

果观测值很小，则说明在样本数据中没有发现足够证据推断

H0不成立；

（4）基于小概率值α的检验规则：当χ2≥xα时，我们就推断H0不成

立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过α；当

χ2＜xα时，我们没有充分证据推断H0不成立，可以认为X和Y

独立（其中xα为α的临界值）；（5）应用独立性检验解决实际问题的主要环节①提出零假设H0：X和Y相互独立，并给出在问题中的解

释；②根据抽样数据整理出2×2列联表，计算χ2的值，并与临界值

xα比较；

③根据检验规则得出推断结论；④在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频

率，分析X和Y间的影响规律.（6）独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值：α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828

1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）2×2列联表中的数据是两个分类变量的频数. （√）（2）等高堆积条形图可初步分析两分类变量是否有关系，而独立

性检验中χ2取值则可通过统计表从数据上说明两分类变量的相

关性的大小. （√）√√

（3）χ2的大小是判断事件A和B是否相关的统计量. （√）（4）在2×2列联表中，若｜ad－bc｜越小，则说明两个分类变量

之间关系越强. （×）（5）独立性检验的方法就是用的反证法. （×）√××

2.观察下面各等高堆积条形图，其中两个分类变量关系最强的是（）解析：通过等高堆积条形图可知，选项B中y1，y2的差异最大，故两个分类变量关系最强.故选B.

3.某机构为调查网游爱好者是否有性别差异，通过调研数据统计：在

500名男生中有200名爱玩网游，在400名女生中有50名爱玩网游.若

要确定网游爱好是否与性别有关时，用下列最适合的统计方法是

（）A.均值B.方差C.独立性检验D.回归分析解析：由题意可知，“爱玩网游”与“性别”是两类变量，其

是否有关，应用独立性检验判断.

4.第19届亚运会于2023年9月23日在中国杭州举行.为了搞好对外宣传

工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，下表为“性别与

会俄语”的2×2列联表，则a－b＋d＝?.性别是否会俄语合计会俄语不会俄语男ab20女6d合计185028

解析：由2×2列联表得a＋6＝18，所以a＝12，因为a＋b＝20，所