人教A版高考总复习一轮数学精品课件 第八章 立体几何与空间向量 第二节 空间点、直线、平面之间的位置关系 (2).ppt

第二节空间点、直线、平面之间的位置关系第八章

内容索引0102强基础增分策略增素能精准突破

课标解读衍生考点核心素养1.借助长方体,在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上,抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义.2.了解四个基本事实和一个定理,并能用定理解决问题.1.基本事实的应用2.空间位置关系的判断3.正方体的切割(截面)问题直观想象逻辑推理

强基础增分策略

知识梳理1.平面的基本事实事实图形文字语言符号语言基本事实1过上的三个点,有且只有一个平面?当三个点共线时,过这三点的平面有无数个A,B,C三点不共线?有且只有一个平面α,使A∈α,B∈α,C∈α不在一条直线

事实图形文字语言符号语言基本事实2如果一条直线上的______在一个平面内,那么这条直线在这个平面内?A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α?l?α不能写成“?”基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们过该点的公共直线?P∈α,且P∈β?α∩β=l,且P∈l两个点有且只有一条

事实图形文字语言符号语言基本事实4平行于同一条直线的两条直线平行若直线a∥b,c∥b,则a∥c

2.三个推论推论1:经过一条直线与,有且只有一个平面;?推论2:经过两条直线,有且只有一个平面;?推论3:经过两条直线,有且只有一个平面.?这条直线外一点相交平行

微点拨基本事实1及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法;基本事实2的作用是判断直线是否在某个平面内;基本事实3的作用是如何寻找两相交平面的交线以及证明“线共点”的理论依据;基本事实4是对初中平行线的传递性在空间中的推广.

微思考“有且只有一个平面”“确定一个平面”“共面”三者之间有何区别与联系?提示“确定一个平面”与“有且只有一个平面”是等价的,都包括“存在”和“唯一”两个方面.但“共面”的意思是“在同一个平面内”,只强调了“存在性”,不含“唯一性”.所以“共面”与前两者是不同的.

3.空间点、直线、平面之间的位置关系类型直线与直线直线与平面平面与平面平行关系图形语言符号语言a∥ba∥αα∥β

类型直线与直线直线与平面平面与平面相交关系图形语言符号语言a∩b=Aa∩α=Aα∩β=l

类型直线与直线直线与平面平面与平面独有关系图形语言或??—符号语言a,b是异面直线a?α—异面直线既不平行,又不相交

微点拨1.判定直线与平面的位置关系时一定不要忽视“直线在平面内”.2.不能把异面直线误解为分别在不同平面内的两条直线为异面直线.3.异面直线不具有传递性.

微思考平面外的一条直线上有两个点到平面的距离相等,则直线与平面的位置关系如何?提示平行或相交

4.等角定理如果空间中两个角的,那么这两个角相等或互补.?两边分别对应平行

常用结论1.异面直线判定的一个定理过平面外一点和平面内一点的直线,与平面内不过该点的直线是异面直线.2.唯一性定理(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直.(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.

对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)没有公共点的两条直线是异面直线.()(2)两两平行的三条直线可以确定三个平面.()(3)两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于过A点的任意一条直线.()(4)如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.()××××

2.已知两条相交直线a,b,a∥平面α,b与平面α的位置关系是()A.b∥α B.b与α相交C.b?α D.b∥α或b与α相交答案D解析因为a,b是两条相交直线,所以a,b确定一个平面β,若β∥α,则b∥α,若β与α相交,则b与α相交,故选D.

3.如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA的中点,则(1)当AC,BD满足条件时,四边形EFGH为菱形;?(2)当AC,BD满足条件时,四边形EFGH为正方形.?

答案(1)AC=BD(2)AC=BD且AC⊥BD

增素能精准突破

考点一基本事实的应用典例突破例1.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB和AA1的中点.求证:(1)E,C,D1,F四点共面;(2)CE,D1F,DA三线共点.

证明(1)如图,连接EF,CD1,A1B.∵E,F分别是AB,AA1的中点,∴EF∥A1B.又A1B∥D1C,∴EF∥CD1,∴E,C,D1,F四点共面.(2