人教A版高考总复习一轮数学精品课件 第八章 立体几何与空间向量 第四节 空间直线、平面垂直的判定与性质.ppt

第四节空间直线、平面垂直的判定与性质第八章

内容索引0102强基础固本增分研考点精准突破

课标解读1.了解空间中线线、线面、面面垂直的关系,认识和理解空间中线面、面面垂直的有关性质与判定.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题.

强基础固本增分

1.直线与平面垂直与“所有直线”是同义的,但与“无数条直线”不同(1)定义:一般地,如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面α互相垂直,记作l⊥α.直线l叫做平面α的垂线,平面α叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时,它们唯一的公共点P叫做垂足.?

(2)判定定理与性质定理

微点拨定义的实质是直线与平面内的所有直线都垂直.如果一条直线与平面内再多(即无数条)的直线垂直,但这些直线不相交就不能说明这条直线与此平面垂直.微思考空间中任意一直线m,在平面α内是否存在无数条直线与m垂直?提示存在,如图.

2.平面与平面垂直(1)定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.?(2)判定定理与性质定理

微点拨在性质定理中要注意两点:一是“在平面内”,二是“垂直于交线”,缺一不可.它是作平面垂线的一个重要依据,我们要作一个平面的一条垂线,通常是先找这个平面的一个垂面,在这个垂面中,作交线的垂线即可.

直线与平面垂直的五个结论(1)若一条直线垂直于一个平面,则这条直线垂直于这个平面内的任意直线.(2)若两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面.(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.(4)一条直线垂直于两平行平面中的一个,则这条直线与另一个平面也垂直.(5)两个相交平面同时垂直于第三个平面,它们的交线也垂直于第三个平面.

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.已知直线a,b,c,若a⊥b,b⊥c,则a∥c.()2.设m,n是两条不同的直线,α是一个平面,若m∥n,m⊥α,则n⊥α.()3.若两平面垂直,则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面.()4.若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线,则α⊥β.()×√××

题组二回源教材5.(人教A版必修第二册8.6.3节第159页练习第2题)已知直线a,b与平面α,β,γ,能使α⊥β的充分条件是()A.α⊥γ,β⊥γB.α∩β=a,b⊥a,b?βC.a∥β,a∥α D.a∥α,a⊥β答案D解析α⊥γ,β⊥γ?α与β相交或平行,故A不正确;∵α∩β=a,b⊥a,b?β,∴b不一定垂直于α,∴α不一定垂直于β,故B不正确;a∥β,a∥α?α与β相交或平行,故C不正确;∵a⊥β,a∥α,∴α中一定有一条直线垂直于β,∴α⊥β,故D正确.

6.(人教A版必修第二册8.6.2节第152页练习第4题)过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA,PB,PC.(1)若PA=PB=PC,则点O是△ABC的心.?(2)若PA=PB=PC,∠C=90°,则点O是AB边的点.?(3)若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,垂足都为P,则点O是△ABC的心.?答案(1)外(2)中(3)垂

解析(1)∵过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA,PB,PC,图略,∵PA=PB=PC,∴OA=OB=OC,∴点O是△ABC的外心.(2)由(1)知,点O是△ABC的外心,又∠ACB=90°,如图,∴点O是斜边AB的中点.

(3)连接AO并延长交BC于一点E,∵PA,PB,PC两两垂直,即PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,∴PA⊥平面PBC.又BC?平面PBC,∴BC⊥PA.∵PO⊥平面ABC于点O,BC?平面ABC,∴PO⊥BC.又PO∩PA=P,PO,PA?平面PAE,∴BC⊥平面PAE.∵AE?平面APE,∴BC⊥AE.同理可证HC⊥AB,BG⊥AC,∴O是△ABC的垂心.

研考点精准突破

考点一线面、面面垂直(平行)关系的判断例题(1)(多选)设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列说法正确的是()A.若m⊥α,n⊥β,α∥β,则m∥nB.若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥βC.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥βD.若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ(2)已知P为△ABC所在平面外一点,且PA,PB,PC两两垂直,有下列结论:①PA⊥BC,②PB⊥AC,③PC⊥AB,④AB⊥BC.其中正确的有.(填序号)?

答案(1)AD(2)①②③解析(1)因为m⊥α,α∥β,所以m⊥β,因为n⊥β,所以m∥n,故A正确;当α,β,γ是某三棱柱的三