2023—2024学年辽宁省朝阳市建平县高级中学高二下学期期末考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年辽宁省朝阳市建平县高级中学高二下学期期末考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知一组数据满足线性回归关系，且经验回归方程为，若，则（）

A．30

B．60

C．630

D．1200

(★★)3.设角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴非负半轴重合，则“”是“”的（）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分又不必要条件

(★)4.下图是我国年纯电动汽车销量统计情况，则下列说法错误的是（）

A．我国纯电动汽车销量呈现逐年增长趋势

B．这六年销量的第60百分位数为536.5万辆

C．2020年销量高于这六年销量的平均值

D．这六年增长率最大的为2019年至2020年

(★★)5.若数列满足，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.在某电路上有两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换元件的概率为0.3，需要更换元件的概率为0.2，则在某次通电后有且只有一个需要更换的条件下，需要更换的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知为椭圆的两个焦点，P为C上一点，则的最大值等于（）

A．2

B．

C．

D．

(★★)8.已知函数及其导函数的定义域均为R，且，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知复数，则（）

A．

B．

C．复数z在复平面内对应的点在直线上

D．若复数满足，则的最大值为

(★★★)10.在校航天知识展中，航天兴趣小组准备从8名组员（其中男组员4人，女组员4人）中选4人担任讲解员，则下列说法正确的是（）

A．若组员甲和组员乙同时被选中，则共有28种选法

B．若4名讲解员中既有男组员，又有女组员，则共有68种选法

C．若4名讲解员全部安排到三个展览区，每个展览区至少1名讲解员，每名讲解员只去一个展览区，则共有5040种选派法

D．校航天知识展结束后，若8名组员站成一排拍照留念，且女组员相邻，则共有2880种排法

(★★★★)11.在平面直角坐标系中，点是拋物线的焦点，到的准线的距离为2，点是上的动点，过点且与相切的直线与轴交于点是准线上的一点，且，则下列说法正确的是（）

A．

B．当点的横坐标为2时，直线的斜率为1

C．设，则的最小值为

D．成等差数列

三、填空题

(★★)12.已知，，若，则的值为______.

(★★★)13.在△ABC中，D是边BC上一点，且，，，，将△ABD沿AD折起，使点B到达点，且，若三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为______．

(★★★)14.记是不小于的最小整数,例如,则函数的零点个数为__________.

四、解答题

(★★★)15.在中，内角，，的对边分别为，，，，.

(1)求；

(2)若，，求.

(★★★)16.如图，在三棱锥中，，，．

(1)证明：平面；

(2)若，E是棱上一点且，求平面与平面的夹角．

(★★★)17.长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能，较长时间有节奏的深长呼吸，能使人体呼吸大量的氧气，吸收氧气量若超过平时的倍，就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖.其次长跑锻炼还改善了心肌供氧状态，加快了心肌代谢，同时还使心肌肌纤维变粗，心收缩力增强，从而提高了心脏工作能力.某学校对男、女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男、女生人数均为200，统计得到以下列联表：

喜欢

不喜欢

合计

男生

120

80

200

女生

100

100

200

合计

220

180

400

(1)是否有的把握认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联？

(2)为弄清学生不喜欢长跑的原因，从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，记随机变量表示抽到的3人中女生的人数，求的分布列；

(3)将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取12人，记其中喜欢长跑的人数为，求的数学期望.

附：，其中.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.