2025届湖南长沙市岳麓区九年级数学第一学期开学联考试题【含答案】.docVIP

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…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………

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2025届湖南长沙市岳麓区九年级数学第一学期开学联考试题

题号

一

二

三

四

五

总分

得分

批阅人

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1、（4分）如图，在边长为的正方形中，点为对角线上一动点，于于，则的最小值为（）

A． B． C． D．

2、（4分）如图，中俄“海上联合—2017”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达A,B两点，相距30海里，则二号舰航行的方向是（）

A．南偏东30° B．北偏东30° C．南偏东60° D．南偏西60°

3、（4分）下面四个二次根式中，最简二次根式是（）

A． B． C． D．

4、（4分）下列式子从左至右变形不正确的是（）

A．= B．=

C．=- D．=

5、（4分）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）

A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2

6、（4分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，则∠DBC的度数是（）

A．15° B．20° C．40° D．50°

7、（4分）函数的图象不经过（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8、（4分）如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为

（）

A．280 B．140 C．70 D．196

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）若最简二次根式与是同类二次根式，则=_______．

10、（4分）当x=________时，分式的值为0

11、（4分）一次函数y＝kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则k的值等于__．

12、（4分）如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为__________．

13、（4分）在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD的和是1．菱形的边AB＝5，则菱形ABCD的面积是_____．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14、（12分）阅读下列材料：

关于x的方程：的解是，；即的解是；的解是，；的解是，；

请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证．

由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：

如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：．

15、（8分）已知一次函数的图象经过A(﹣2，﹣3)，B(1，3)两点，求这个一次函数的解析式．

16、（8分）某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚为完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题：

分数段

频数

频率

50.5～60.5

16

0.08

60.5～70.5

40

0.2

70.5～80.5

50

0.25

80.5～90.5

m

0.35

90.5～100.5

24

n

（1）这次抽取了______名学生的竞赛成绩进行统计，其中m=______，n=______；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

17、（10分）已知四边形中，，垂足为点，．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，点为上一点，连接，，求证：；

(3)在(2)的条件下，如图3，点为上一点，连接，点为的中点，分别连接，，＋＝＝，，求线段的长