人教A版高考总复习一轮数学精品课件 第九章 平面解析几何 第三节 圆的方程 (2).pptVIP

第三节圆的方程第九章

内容索引0102强基础增分策略增素能精准突破

课标解读衍生考点核心素养1.了解确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程与一般方程.2.能根据圆的方程解决一些简单的数学问题.1.求圆的方程2.与圆有关的轨迹问题3.与圆有关的最值问题数学运算直观想象逻辑推理

强基础增分策略

知识梳理1.圆的定义及方程定义平面上到的距离等于的点的集合(轨迹)叫做圆?标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)确定圆的标准方程的三个要素:圆心的横坐标、纵坐标及半径圆心:?半径:?一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)圆的一般方程形式上的特点:(1)x2项和y2项的系数相等且为1;(2)没有xy项圆心:(-)半径:?定点定长(a,b)r

微思考写出圆x2+y2+Dx+Ey+F=0和两坐标轴都相切的条件.

2.点与圆的位置关系已知圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),点M(x0,y0),(1)(x0-a)2+(y0-b)2r2?点M在圆上;?(2)(x0-a)2+(y0-b)2r2?点M在圆外;?(3)(x0-a)2+(y0-b)2r2?点M在圆内.?=

常用结论1.确定圆的方程时,常用到的圆的三个性质(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上;(2)圆心在任一弦的中垂线上;(3)两圆内切或外切时,切点与两圆圆心共线.2.以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径端点的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.

对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)已知圆的方程为x2+y2-2y=0,过点A(1,2)作该圆的切线只有一条.()(2)方程(x+a)2+(y+b)2=t2(t∈R)表示圆心为(a,b),半径为t的圆.()×××√

2.圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标和半径分别是()答案D解析由题意,圆的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=13,∴圆的圆心坐标为(2,-3),半径为.故选D.

3.半径为3,圆心的纵、横坐标相等且与两条坐标轴都相切的圆的方程为.?答案(x-3)2+(y-3)2=9或(x+3)2+(y+3)2=9解析由题意可设圆心坐标为(a,a),则圆的方程为(x-a)2+(y-a)2=9,且|a|=r=3,∴a=±3,∴所求圆的方程为(x-3)2+(y-3)2=9或(x+3)2+(y+3)2=9.

增素能精准突破

考点一求圆的方程典例突破例1.(1)(2021河南安阳一中月考)已知圆C与x轴的正半轴相切于点A,圆心在直线y=2x上.若点A在直线x-y-4=0的左上方且到该直线的距离等于,则圆C的标准方程为()A.(x-2)2+(y+4)2=4B.(x+2)2+(y+4)2=16C.(x-2)2+(y-4)2=4D.(x-2)2+(y-4)2=16(2)已知圆E过三点A(0,1),B(2,0),C(0,-1),且圆心E在x轴的正半轴上,则圆E的标准方程为.?

解析(1)因为圆C的圆心在直线y=2x上,所以可设C(a,2a).因为圆C与x轴正半轴相切于点A,所以a0且圆C的半径r=2a且A(a,0).所以A(2,0)或A(6,0).因为A在直线x-y-4=0的左上方,所以A(2,0),所以C(2,4),r=4,所以圆C的标准方程为(x-2)2+(y-4)2=16.故选D.

(2)(方法1)根据题意,设圆心E的坐标为(a,0)(a0),半径为r,则圆E的标准方程为(x-a)2+y2=r2(a0).

方法总结求圆的方程的两种方法

对点训练1(1)(2021浙江温州一中月考)以直线ax-y-3-a=0(a∈R)过的定点为圆心,2为半径的圆的方程是()A.x2+y2-2x+6y+6=0B.x2+y2+2x-6y+6=0C.x2+y2+6x-2y+6=0D.x2+y2-6x+2y+6=0(2)圆(x+1)2+(y+3)2=1关于直线x-y+5=0对称的圆的方程为.?

答案(1)A(2)(x+8)2+(y-4)2=1解析(1)因为直线方程为ax-y-3-a=0(a∈R),即a(x-1)-y-3=0(a∈R),所以直线过定点(1,-3),所以圆的方程为(x-1)2+(y+3)2=4,即x2+y2-2x+6y+6=0.故选A.(2)由圆(x+1)2+(y+3)2=1可知,圆心为(-1,-3),半径r=1.设点(-1,-3)关于直线x-y+