专题1.3整式加减的应用及综合问题11种类型精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）-2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍（解析版）【苏科版】.pdf

2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

专题1.3整式加减的应用及综合问题11种类型精讲精练

（知识梳理+典例剖析+变式训练）

【目标导航】

【知识梳理】

2.整式的加减

（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、

合并同类项．

（2）整式的加减实质上就是合并同类项．

（3）整式加减的应用：

①认真审题，弄清已知和未知的关系；

②根据题意列出算式；

③计算结果，根据结果解答实际问题．

【规律方法】整式的加减步骤及注意问题

（1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类

项．

（2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括

号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．

2.整式加减的常见类型

类型1.整体思想在整式加减中的应用

类型2.代数式求值问题

类型3.整式加减中的无关性问题

类型4.探索规律——数字变化问题

类型5.探索规律——图形变化问题

类型6.整式的应用——面积问题

类型7.整式的应用——销售问题

类型8.整式的应用——方案比较问题

类型9.代数式与数轴综合问题

类型10.代数式与数字综合问题

类型11.与代数式有关的新定义问题

【典例剖析】

【考点1】整体思想在整式加减中的应用

【例1】（2020秋•江苏省清江浦区期中）一位同学一道题：“已知两个多项式A和B，计算

22

2A+B“，他误将2A+B看成A+2B，求得的结果为9x+2x﹣1，已知B＝x+3x﹣2．

（1）求多项式A；

（2）请你求出2A+B的正确答案．

【分析】（1）直接利用已知结合整式的加减运算法则得出A即可；

（2）直接利用整式的加减运算法则得出答案．

22

【解析】（1）∵A+2B＝9x+2x﹣1，B＝x+3x﹣2，

2

∴A＝9x+2x﹣1﹣2B

22

＝9x+2x﹣1﹣2（x+3x﹣2）

22

＝9x+2x﹣1﹣2x﹣6x+4

＝7x2﹣4x+3；

22

（2）由（1）得：2A+B＝2（7x﹣4x+3）+x+3x﹣2

22

＝14x﹣8x+6+x+3x﹣2

＝15x2﹣5x+4．

【变式1.1】（2022·江苏·宿迁市宿豫区教育局教研室七年级期中）已知=32―2，

=―2+32+1．

(1)求―；

(2)当=―2，=3时，求―3的值．

【答案】(1)―1

(2)―111

―

【分析】（1）通过合并同类项法则将运算即可；

―3=―2=3

（2）先通过合并同类项将化简，再将，代入求值．

―=32―2―(―2+32+1)

【详解】（1）解：

2222

=3―+―3―1

=―1；

―3=32―2―3(―2+32+1)

（2）解：