四年级高思奥数之统筹与对策含答案.pdfVIP

第16讲统筹与对策

内容概述

生活中的统筹规划问题，包括合理安排顺序、选择最短或最长路线、人员分配、货物调度等，

一般采用枚举、比较和逐步调整的方法.各种游戏对策问题，在必胜方案中通常要占据关键

位置或选取特殊数值，分析对一般从简单情形出发进行逆推.

典型问题

1．妈妈让冬冬给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1

分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．冬冬估算了一下，完成这些工作要花20分

钟.为了尽快给客人沏茶，你认为最合理的安排，最少需要多少分钟?

2．理发店里同时来了A、B、C三个顾客，A理板寸需要7分钟，B理光头需要10分钟，

C烫卷发需要40分钟．请问：如何安排这三个人的理发顺序才能使得他们三人所花的时间

总和最短?这个最短的时间是多少?

3．西点店里卖的面包都是5个一袋或3个一袋的，不拆开零售．已知5个一袋的售价是8

元，3个一袋的售价是5元，要给47位同学每人发1个面包最少要花多少钱?

4．如图16-1的方格屏幕上，每个小方格的边长是1厘米，一条贪吃蛇从左下角出发，沿着

格线爬行，如果它想吃掉图中的3个“★”，最少要爬多远?请画出路线.

5．如图16-2所示，一条环形公路上有A、B、C、D四个仓库．A仓库存盐40吨，B仓库

存盐5吨，C仓库存盐35吨，D仓库没有盐．现在要调整存放数量，计划A、B、C、D每

个仓库各存盐20吨．已知每吨盐运l千米需要运费2元．试问：为完成上述调运计划，最

少需要多少元运费?(图16-2中公路旁的数字表示相邻仓库间的里程数，单位为千米)

6．2008个小方格从左到右排成一行，甲、乙两人轮流在空格内放棋子，每人每次放一枚．规

定如下：每个空格至多放一枚棋子；当甲放好一枚棋子后，乙必须在紧挨着这枚棋子的空格

内放；而当乙放好棋子后，甲必须隔一个位子放；谁放不了就判谁输．如果乙一开始在左数

第一个方格内放了一枚棋子，谁将有必胜策略?

7．有9根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1根或者2根火柴，以取走最后一根

火柴的人为胜者．试问：如果甲先取，谁有必胜的策略?

8．有100根火柴，甲、乙两人轮流取，规定每次可以取1根、2根、3根或4根火柴，谁取

到最后一根火柴谁输．甲先取．问：谁有必胜的策略?

9．黑板上写有l，2，3，4，5，…，2009这些自然数，甲先乙后，两人轮流擦去一个自然

数．如果最后剩下的两个自然数奇偶性不同，那么甲就胜，否则乙胜．请问：谁有必胜的策

略，具体的策略是怎样的?

10．两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币，规则是：每人每次只能放一枚，硬币不许

重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可放，谁就获胜．问：先放者如何取胜?

拓展篇

1．小悦中午做烧豆腐，共需要七道工序，每道工序的时间如下：切豆腐2分钟，切肉片2

分钟，准备葱姜蒜3分钟，准备佐料1分钟，烧热锅2分钟，烧热油2分钟，炒菜4分钟．那

么小悦烧好这道菜最短需要多少分钟?

2．小杂货店里有一位售货员卖货，同时来了A、B、C、D、E五个顾客．A买糖果需要2

分钟；B买大米需要6分钟；C买香烟和啤酒需要4分钟；D买水果需要3分钟；E买蔬菜

需要5分钟．请问：售货员应该如何安排五个人的顺序，使得这五个人排队等候的时间总和

最短?这个最短的时问是多少?(只计算每个人排队的时间，不计算买东西的时间．)

3．有47位小朋友，老师要给每人发1支红笔和1支蓝笔．商店中每种笔都是5支一包或3

支一包，不能打开零售．5支一包的红笔61元，蓝笔70元，3支一包的红笔40元，蓝笔

47元．老师买所需要的笔最少要花多少元?

4．图16-3是一张道路图，每段路旁标注的数值表示小悦走这段路所需的分钟数．问：小悦

从A出发走到B最快需要多少分钟?

5．如图16-4，一条路上从西向东有A、B、C、D、E五所学校，分别有200人、300人、

400人、500人、600人．任意相邻的两所学校之间的距离都是100米，现在要在某所学校

的门口修建一个公共汽车站，要使所有人到达车站的距离之和最小，车站