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培养单位量感发展估测能力

——以人教版三年级上册《毫米的认识》为例

《新课程标准》（2011版）指出要发展学生的数学思考，其中通过理解常见的量达到能够理解身边有关数学的信息，会用数学语言描述现实生活中的简单现象，发展数感。笔者认为，在“单位量”的教学中，数学的建立离不开量感的培养。“量感”一词最早运用于艺术领域中，而后在数学上，用来表示视觉或触觉对于物体的大小、多少、长短、粗细、方圆、厚薄、轻重、快慢等量态的感性认识。笔者认为“量感”在数学教学中可以看成学生在实际情境中主动地、自觉地理解和运用“量”的态度与意识，“量感”的培养和发展更要关注对“单位量”的表象感知、直觉判断、参照估测。

《新课程标准》（2011版）还在计量教学中还提出“能估测一些物体的长度，并进行测量”的教学目标。而估测能力的发展要建立在良好的“量感”基础上，“量感”的培养有助于提升学生的估测能力。现实学习中，各种因素的影响导致学生“量感”培养和发展依然存在着较多的问题，尤其是中低段学生“量感”普遍缺乏。

【案例实施前测分析】

《新课程标准》（2011版）指出“数学知识的教学要注重知识的‘生长点’与‘延伸点’”。《毫米的认识》是人教版三年级上册的内容，学生在学习了米和厘米后，对于长度单位存在的意义有了大致的理解，在此进一步扩充长度单位体系。

〖前测结果〗

从测量结果中看出，有22%的学生能精确测量出线段的长度，但其中仅有5%的学生能用毫米来表示线段的长度。而对错误同学进行访谈后了解到，用“大约”“不到一点”“多一些”等词语描述的学生知道这条线段的长度在1-2厘米之间，无法用整厘米来精确表示。直接写了1厘米或者2厘米的学生，是认为这条线段最接近几厘米就填几厘米，也有个别学生是在不能确定的情况下，又擦去了“大约”两字。

从前测结果中可以看出学生的估测能力比较弱，仅有39%的学生基本估计准确，15%的学生由于不知道用什么长度单位来合适地表示，因此没有填写。而有将近一半的学生估计结果偏差非常大，显然这些学生对“厘米”的长度单位的概念表象已经比较模糊。

〖反思〗从前测的结果可以看出，学生对学过的长度单位的适用范围有基本了解，对测量的方法已经掌握，有一定的测量能力。关于毫米，学生在生活中有一定的感性认识和经验积累，但对毫米的准确长度还没有真正理解。因此在教学中要着重建立学生头脑中1毫米的长度观念的表象，培养单位量感。同时，从估测结果中，我们发现学生的估测能力比较弱，究其原因，是由于学生的量感还比较欠缺，头脑中的单位表象不够深刻，对计量单位含义的理解浮于表面。

〖启示〗“量感”作为估测的基础，具有个体性和随机性。教师在概念单位教学中，首先要注重培养和引导学生的“单位量感”，借助“单位量”的参照价值，再逐渐发展“量感”，提升学生的估测能力，实现数学教学的价值。

【案例实施——如何培养单位量感】

（一）挖掘“单位量”的价值，经历标准单位形成过程。

1.找准知识“生长点”和“延伸点”，完善计量单位教学体系。

教学计量单位时，除了要把握学生的整体知识储备，还要考虑学生的个体差异，要根据学生的知识起点来设计教学，做到有的放矢。如在《毫米的认识》中，我在简单地回顾“米”“厘米”的长度单位后，以一道课前练习题引入（如下图），

接着分三个层次呈现了学生在前测中的测试结果，引导学生借助图中已经摆放的直尺测量结果进行逐项分析。（如下）

通过让答题学生说自己的想法，其他同学进行质疑辨析的过程，渐渐使学生感悟到此木板的厚度无法用整厘米表示。那么怎样才能精确表示出木板的厚度？第（3）组同学的表示是否正确呢？从而引出比厘米更小的长度单位——毫米。并且在课尾，我进行全课总结后，提出下面几个问题引发学生思考：如果要给这些长度单位排排队，你觉得毫米应该放在哪里？猜想一下还有没有比毫米更小的长度单位？比米更大的长度单位？那这些单位我们生活中什么时候需要用到呢？虽然本节课的教学内容是关于毫米的认识，但是通过这样的引导，学生不仅产生了比厘米更小的长度单位的需求，并且由此也初步感悟到了连续量的本质所在：无限分割。至于还能不能再分割、是不是还平均分成10份，甚至更小的长度单位叫什么名字等等，都给学生创设了思考的空间，使其感悟到每个不同的“单位量”有其特定的含义以及存在不同的价值。

2.体会统一度量单位的必要性。

《新课程标准》（2011版）要求在测量中结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。在新课程理念下，教师不仅要挖掘“计算单位”的文化价值，还应让学生了解计量工具的形成过程。比如在教学厘米的时候，教材中就呈现了老师和学生都用一拃量课桌长度的情境图，由于同一个物体测量的结果不同，引出统一长度单位的必要性，进而引出尺子的产生过程。在进行毫米的教学时，教材中呈