2024年中考数学真题分类汇总第六章圆3 圆的有关计算与证明.docxVIP

专题24圆的有关计算与证明（29题）

一、单选题

1．（2024·安徽·中考真题）若扇形的半径为6，，则的长为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】此题考查了弧长公式，根据弧长公式计算即可．

【解析】由题意可得，的长为,故选，C．

2．（2024·贵州·中考真题）如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】本题考查了弧长，根据弧长公式∶求解即可．

【解析】∵，，∴的长为，故选∶C．

3．（2024·云南·中考真题）某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为厘米，底面圆的半径为厘米，则该圆锥的侧面积为（???）

A．平方厘米 B．平方厘米

C．平方厘米 D．平方厘米

【答案】C

【分析】本题考查了圆锥的侧面积，先求出圆锥底面圆的周长，再根据圆锥的侧面积计算公式计算即可求解，掌握圆锥侧面积计算公式是解题的关键．

【解析】圆锥的底面圆周长为厘米，∴圆锥的侧面积为平方厘米，故选，．

4．（2024·四川甘孜·中考真题）如图，正六边形内接于，，则的长为（????）

A．2 B． C．1 D．

【答案】C

【分析】本题考查了正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，由正六边形的性质得到，得到为等边三角形，进而得到，判断出为等边三角形是解题的关键．

【解析】∵是正六边形，∴，∵，∴为等边三角形，∴，故选，C．

5．（2024·广东广州·中考真题）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的体积是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】本题考查了弧长公式，圆锥的体积公式，勾股定理，理解圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等是解题关键，设圆锥的半径为，则圆锥的底面周长为，根据弧长公式得出侧面展开图的弧长，进而得出，再利用勾股定理，求出圆锥的高，再代入体积公式求解即可．

【解析】设圆锥的半径为，则圆锥的底面周长为，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，且扇形的半径是5，扇形的弧长为，圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等，，，圆锥的高为，圆锥的体积为，故选，D．

6．（2024·四川遂宁·中考真题）工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽为米，请计算出淤泥横截面的面积（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】本题考查了垂径定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质，求不规则图形的面积，过点作于，由垂径定理得，由勾股定理得，又根据圆的直径为米可得，得到为等边三角形，即得，再根据淤泥横截面的面积即可求解，掌握垂径定理及扇形面积计算公式是解题的关键．

【解析】过点作于，则，，∵圆的直径为米，∴，∴在中，，∵，∴为等边三角形，∴，∴淤泥横截面的面积，故选，．

7．（2024·四川广安·中考真题）如图，在等腰三角形中，，，以为直径作半圆，与，分别相交于点，，则的长度为（????）

??

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】本题考查了求弧长．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得的度数，证明，再由，再由等腰三角形的性质和平行线的性质求得的度数，利用弧长公式即可求解．

【解析】连接，，∵，∴，∵，∴，∴∴，在中，，∴，又，∵∴，∴的长度为，故选，C．

??

8．（2024·山东威海·中考真题）如图，在扇形中，，点是的中点．过点作交于点，过点作，垂足为点．在扇形内随机选取一点，则点落在阴影部分的概率是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】本题考查的是求不规则图形的面积，几何概率，根据阴影部分面积等于扇形的面积，即可求解．

【解析】∵，，∴四边形是矩形，∴∴∵点是的中点∴∴∴∴，，点落在阴影部分的概率是故选，B．

二、填空题

9．（2024·四川成都·中考真题）如图，在扇形中，，，则的长为．

【答案】

【分析】此题考查了弧长公式，把已知数据代入弧长公式计算即可．

【解析】由题意得的长为，故答案为：

10．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若圆锥的底面半径是1cm，它的侧面展开图的圆心角是直角，则该圆锥的高为cm．

【答案】

【分析】本题考查了圆锥的计算．设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到，然后解方程即可得母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．

【解析】设圆锥的母线长为R，根据题意得，解得：．即圆锥的母线长为，∴圆锥的高cm，故答案是：．

11．（2024·吉林·中考真题）某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由和扇形