2019中考分类汇编45_跨学科结合与高中衔接问题.doc

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跨学科结合与高中衔接问题

选择题

1.（2019?湖北武汉,第6题3分）“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是（）

A． B．

C． D．

【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，

∴y随t的增大而减小，符合一次函数图象，

故选：A．

2.（2019?湖北武汉,第10题3分）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）

A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a

【解答】解：∵2+22＝23﹣2；

2+22+23＝24﹣2；

2+22+23+24＝25﹣2；

…

∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，

∴250+251+252+…+299+2100

＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249）

＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）

＝2101﹣250，

∵250＝a，

∴2101＝（250）2?2＝2a2，

∴原式＝2a2﹣a．

故选：C．

二.填空题

三.解答题

1.（2019?贵州毕节,第25题12分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：

对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用min{a，b，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：

（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝；②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；

（2）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；

（3）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，求x的取值范围．

【分析】（1）①根据平均数的定义计算即可．②求出三个数中的最小的数即可．

（2）构建方程即可解决问题．

（3）根据不等式解决问题即可．

【解答】解：（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝；

②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；

故答案为：；；

（2））∵M{﹣2x，x2，3}＝2，

∴，

解得x＝﹣1或3；

（3）∵min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，

∴，

解得﹣2≤x≤4．

【点评】本题考查不等式组，平均数，最小值等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

2.（2019?湖北荆门,第24题12分）已知抛物线y＝ax2+bx+c顶点（2，﹣1），经过点（0，3），且与直线y＝x﹣1交于A，B两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若在抛物线上恰好存在三点Q，M，N，满足S△QAB＝S△MAB＝S△NAB＝S，求S的值；

（3）在A，B之间的抛物线弧上是否存在点P满足∠APB＝90°？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

（坐标平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的距离MN＝）

【分析】（1）已知抛物线顶点坐标，故可设其顶点式为y＝a（x﹣2）2﹣1，再把点C（0，3）代入即求得a的值，进而得到抛物线解析式．

（2）把抛物线解析式与直线y＝x﹣1联立方程组，解方程组求得点A、B坐标，画出抛物线和直线草图．由图可知，△QAB、△MAB、△NAB以AB为公共底时，高相等才有面积相等．假设M、N在直线AB上方的抛物线上，只要MN∥AB，根据平行线间距离处处相等，则一定有S△MAB＝S△NAB＝S；当点Q在直线AB下方且只有唯一的点Q满足S△QAB＝S，则Q到AB距离取最大值．过点Q分别作y轴平行线QC，作直线AB垂线QD，易证△CDQ为等腰直角三角形，故CQ取得最大值时，DQ也最大．设点Q横坐标为t，用t表示CQ的长并配方求得最大值，进而求得DQ最大值，再用S＝S△QAB＝AB?DQ求得S的值．

（3）由∠APB＝90°，根据勾股定理有AP2+BP2＝AB2，设点P横坐标为p，根据两点间距离公式用p表示AP2、BP2，列得关于p的一元四次方程．化简并对式子进行因式分解，由1＜p＜4可进行两次约公因式达到降次效果，最终得到关于p的一元二次方程，求得的解有一个满足p的范围，即存在满足的点P．

【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为（2，﹣1）

∴顶点式为y＝a（x﹣2）2﹣1

∵抛物线经过点C（0，3）

∴4a﹣1＝3

解