专题1.4 解直角三角函数应用（专项训练）（解析版）.pdf

专题1.4解直角三角函数应用（专项训练）

1.（2022•官渡区一模）如图，小明在数学兴趣小组探究活动中要测量河的宽度，他和同学

在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点P和点B，使BP⊥AP．利用工具测得PB＝

50米，∠PBA＝α，根据测量数据可计算得到小河宽度PA为（）

A．50sinα米B．50cosα米C．50tanα米D．米

【答案】C

【解答】解：∵BP⊥AP，

∴∠APB＝90°，

在Rt△ABP中，PB＝50米，∠PBA＝α，

∴AP＝PB•tanα＝50tanα（米），

∴小河宽度PA为50tanα米，

故选：C．

2．（2022•钦州一模）如图，小刚要测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，已知在坡脚C处测

得树顶B的仰角为60°，在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，若CD＝10m，DE＝5m，

则树AB的高是（）

A．5mB．C．15mD．10m

【答案】C

【解答】解：在Rt△DEC中，DE＝5米，DC＝10米，

∴DE＝DC，

∴∠DCE＝30°，

∵∠BCA＝60°，

∴∠DCB＝180°﹣∠DCE﹣∠BCA＝90°，

∵DF∥AE，

∴∠FDC＝∠DCE＝30°，

∵∠BDF＝30°，

∴∠BDC＝∠BDF+∠CDF＝60°，

在Rt△BDC中，BC＝DC•tan60°＝10（米），

在Rt△BCA中，AB＝BC•sin60°＝10×＝15（米），

∴树AB的高是15米，

故选：C．

3.（2022•鹿城区校级三模）如图是简化的冬奥会跳台滑雪的雪道示意图，AB为助滑道，BC

为着陆坡，着陆坡倾角为α，A点与B点的高度差为h，A点与C点的高度差为120m，

着陆坡BC长度为（）

A．B．

C．（120﹣h）sinαD．（120﹣h）cosα

【答案】A

【解答】解：过点A作AG⊥CD，交DC的延长线于点G，过点B作BE⊥CG，垂足为

E，过点B作BF⊥AG，垂足为F，

则四边形BFGE矩形，

∴FG＝BE，

∵AG＝120m，AF＝h，

∴FG＝BE＝（120﹣h）m，

在Rt△BEC中，BC＝＝m，

故选：A．

4.（2022•温州模拟）一个长方体木箱放置在斜面上，其端点A落在水平地面上，相关数据

如图所示，则木箱端点C距地面m的高度是（）

A．a•cosα+b•sinαB．a•sinα+b•cosα

C．a•sinα+b•sinαD．a•cosα+b•cosα

【答案】B

【解答】解：过C点作CF⊥地面m于F，过D点作DH⊥地面m于H，过D点作DE⊥

CF于E点，如图，则AD＝a，DH＝EF，

∵∠CDA＝∠AFE＝90°，

∴∠DCE＝∠DAF＝α，

在Rt△CDE中，∵cos∠DCE＝，

∴CE＝b•cosα，

在Rt△ADH，∵sinα＝，

∴DH＝a•sinα，

∴EF＝DH＝a•sinα，

∴CF＝CE+EF＝a•sinα+b•cosα．

故选：B．

5.（2021秋•瑞安市期末）为了解决楼房之间的采光问题，我市有关部门规定：两幢楼房之

间的最小距离要使中午12时不能遮光．如图，旧楼的一楼窗台高1