2023—2024学年广东省惠州市龙门县高级中学高二下学期5月月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年广东省惠州市龙门县高级中学高二下学期5月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.设全集，集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.记为等差数列的前项和．若，则（）

A．25

B．22

C．20

D．15

(★★)3.（）

A．1

B．2

C．

D．5

(★★★)4.在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，则该棱锥的体积为（）

A．1

B．

C．2

D．3

(★★★)5.在中，内角A，B，C所对的边分别为，，.向量，.若，则角的大小为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.下列函数中，在区间上单调递增的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知随机变量服从正态分布，且，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是

A．75,25

B．75,16

C．60,25

D．60,16

二、多选题

(★)9.已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到，则（）

A．的最小正周期为π

B．在区间上单调递增

C．的图象关于直线对称

D．的图象关于点对称

(★★)10.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，经他研究，随机事件A，B存在如下关系：.现有甲、乙、丙三台车床加工同一件零件，甲车床加工的次品率为，乙车床加工的次品率，丙车床加工的次品率为，加工出来的零件混放在一起，且甲、乙、丙3台车床加工的零件数分别占总数的，，，设事件，，分别表示取到的零件来自甲、乙、丙车床，事件B表示任取一个零件为次品，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)11.已知双曲线，则（）

A．的取值范围是

B．的焦点可在轴上也可在轴上

C．的焦距为6

D．的离心率的取值范围为

三、填空题

(★★)12.已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为____________．

(★★)13.已知m、n是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④m，n是两条异面直线，若，则．

上面的命题中，真命题的序号是____________．（写出所有真命题的序号）

(★★★★)14.已知函数，给出下列四个结论：

①若，恰有2个零点；

②存在负数，使得恰有1个零点；

③存在负数，使得恰有3个零点；

④存在正数，使得恰有3个零点．

其中所有正确结论的序号是_______．

四、解答题

(★★)15.已知函数，其中．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，求函数的单调区间与极值．

(★★)

16.已知向量．

（1）若，求x的值；

（2）记，求函数y＝f（x）的最大值和最小值及对应的x的值．

(★★★)17.2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024?内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目．前5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：

场次编号x

1

2

3

4

5

观众人数y

0.7

0.8

1

1.2

1.3

(1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的线性回归方程；

(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将列联表补充完整，依据的独立性检验，能否认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．

购买A等票

购买非A等票

总计

男性观众

50

女性观众

60

总计

100

200

参考公式及参考数据：回归方程中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为，，，其中．

0.100

0.050

0.010

2.706

3.841

6.635

(★★★)18.已知椭圆C：的离心率为，且过点.

(1)求C的方程；

(2)设过C的左焦点且斜率为的直线与C交于M，N两点，求的面积.

(★★★)19.设为数列的前n项和，已知．