信号小波变换分析课件.pptVIP

第7章小波分析主要内容u连续小波变换的基本概念u小波变换的性质u小波分类和常见的小波u离散小波变换1

1.连续小波变换的时域定义where核函数，是窗函数的平移b和尺度伸的果窗函数称母小波.2

2.小波变换的频域定义作7-1(1)明的因子的作用是保不同的尺度下，函数与母小波的能量相同(2)明下面公式3

解?小波可以理解用一分析度不断化的基函数信号s(t)行分析，一化正好适了信号分析在不同的率范需要不同的分辨率一基本要求?参数b的作用是确定分析信号s(t)的位置，即中心。?参数a的作用是把基本小波行伸。?其中的因子的作用是保不同的尺度下，函数与母小波的能量相同4

3尺度因子1)a对小波函数的时域影响5

2)a对分析小波的频域影响6

尺度因子在小波中物理解(1)当用小的a信号作高分析，上是用高小波信号作致察；(2)当用大的a信号作低分析，上是用低小波信号作概貌察；7

明：信号s(t)的小波是a和b的函数。母小波可以是函数，也可以是复函数。在域是有限支撑的，和s(t)作内后，将保小波在域也是有限支撑的，从而所希望的域定位功能。所反映的，是在b附近的性若具有通特性，即在域，着中心率是有限支撑的，和的内，也将反映在窗口中心率的局部性，从而期望的率定位功能。8

4.小波(基本小波、母小波)小波，或母小波。束条件的物理意：是必要条件而不是充分条件。束条件再加上有限特性(域支撑特性)，从而格地将的波形束“一小段波”。9

容条件：容条件的含：与上面的束条件等价母小波的特点：(1)小波具有波动性，表明是波动的(2)小波具有时、频域紧支撑，包络衰减快;(3)小波具有带通滤波器特性,可理解为一个带通滤波器的冲激响应又是紧支撑的(4)小波和一般的窗函数一样，满足10

5.小波基1)定义经伸缩、平移构成小波基函数。即：2)窗口中心时窗中心为之时窗中心之频窗中心频窗中心11为

3)窗口宽度时窗宽度为之频窗宽度之频窗宽度频窗宽度为4)窗口面积窗口面积与a，b无关，只由小波母函数决定12

时窗中心频窗中心时窗宽度频窗宽度13

(5).窗口特性i)时窗和频窗中心分别随a和1/a成正比例变化；ii)时窗宽度和频窗宽度分别随a和1/a发生变化；ⅲ)窗口面积不变；iv)是具有恒品质因数带通滤波器频域传递函数；是具有恒品质因数带通滤波器的冲激响应v)时、频窗口具有自适应变化特性。14

6.小波变换与短时Fourier变换的比较ft(a)(b)短时Fourier变换的基函数和时频网格f(a)t(b)小波变换的基函数和时频网格15

(a)短时Fourier变换等效滤波器带宽(b)小波变换等效滤波器带宽频域等分辨是短时Fourier变换所固有的特性多分辨是小波变换的一种固有特性16

7.小波变换的物理意义内反映了信号与的相似程度小波变换就是通过信号与小波函数的不同尺度变换和时移作内积或比较，得到相应的频率分量，来对信号进行分解。17

主要内容u连续小波变换的基本概念u小波变换的性质u小波分类和常见的小波u离散小波变换18

1线性叠加性where2时移不变性19

3尺度伸缩性作伸，其小波当信号在上按a和b两个上同作相同比例的伸，但是小波的波形不，是小波点之一。20

4Parseval定理where该性质说明了信号时域内积与小波域内积满足关系21

5信号域与小波域的能量对应性令g(t)=s(t),再利用上述性质即可得证ü小波变换的幅度平方在尺度—位移平面上的加权积分，等于信号在时域的总能量。ü小波变换的幅度平方，可以看成是信号能量时频分布的一种表示形式。üFourier变换中的Parseval定理表明，信号时域中的能量等于频域中的能量ü小波变换中的Parseval定理要复杂一些，它不但要有常数加权，还必须满足容许条件。22

6微分特性7两个信号卷积的小波变换表示对变量b作卷积23

8逆小波变换where是容许条件。9重构方程目的：(a,b)平面上不是所有的二维函数W(a,b)对应于函数s(t)的小波变换的充分必要条件是满足下述的重构方程where重构核24

主要内容u连续小波变换的基本概念u小波变换的性质u小波分类和常见的小波u离散小波变换25

1小波的分类经典小波正交和双正交小波26

2.常见的经典小波1)Haar小波111-111212-1-1(a)(b)(c)优点：üHaar小波在时域是紧支撑的，(0,1)非零，且小波仅取1和-1。Haar小波变换的计算复杂度较低；üHaar小波是正交小波；üHaar小波是对称的，可去除相位失真非常有效缺点：üHaar小波是不连续小波27

2)Morlet小波a)时域波形b）频谱28

特点：包络都是高斯函数是为了