2023—2024学年广东省名校联盟高二下学期期中质量检测数学试卷.docVIP

2023—2024学年广东省名校联盟高二下学期期中质量检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知全集，集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知复数的模为，实部为，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知函数的最小正周期为，则图象的一个对称中心的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知双曲线：的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知定义域为的函数的导函数为，，且的图象如图所示，则的值域为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知两个等差数列1，5，9，…，和1，6，11，…，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，且的前n项和为，则（）

A．910

B．900

C．890

D．880

(★★)7.内蒙古某地引进了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物浓度N（单位：mg/L）与时长t（单位：h）的关系为（为最初污染物浓度）．如果前2h消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的51.2%还需要（）

A．3h

B．4h

C．5h

D．6h

(★★★)8.某种产品的加上需要经过A，B，C，D，E，F，G七道工序，要求A，B两道工序必须相邻，C，D两道工序不能相邻，则不同的加工顺序有（）

A．960种

B．836种

C．816种

D．720种

二、多选题

(★★★)9.已知抛物线C：上的两点M，N与焦点F的距离之和为10，M，N到x轴的距离的平方和为32，O为坐标原点，则p的值可能为（）

A．1

B．2

C．4

D．8

(★★)10.已知数列的首项，前n项和为，且，则（）

A．

B．是递增数列

C．是等差数列

D．

(★★★)11.“新高考”后，普通高考考试科目实行“”模式，其中“2”就是考生在思想政治、地理、化学、生物学这4门科目中选择2门作为再选科目．甲、乙两名同学各自从这4门科目中任意挑选2门科目学习．记事件A表示“甲、乙两人中恰有一人选择生物学”，事件B表示“甲、乙两人都选择了生物学”，事件C表示“甲、乙两人所选科目完全相同”，事件D表示“甲、乙两人所选科目不完全相同”，则（）

A．B与C相互独立

B．

C．

D．

三、填空题

(★★★)12.二项式的展开式中的常数项为______．

(★★★)13.已知向量，若，则______；若，则______．

(★★)14.已知样本数据为1，a，b，7，9，该样本数据的平均数为5，则这组样本数据的方差的最小值为______．

四、解答题

(★★★)15.已知a，b，c分别为的内角A，B，C的对边，且．

(1)求；

(2)若，的面积为，证明：是等腰三角形．

(★★★)16.如图，在三棱柱中，，点在底面ABC的射影为BC的中点，为的中点.

(1)证明:平面.

(2)求二面角的正弦值.

(★★★)17.随着科技的不断发展，人工智能技术的应用越来越广泛，某科技公司发明了一套人机交互软件，它会从数据库中检索最贴切的结果进行应答．该人机交互软件测试阶段，共测试了1000个问题，测试结果如下表：

回答正确

回答错误

问题中存在语法错误

100

300

问题中没有语法错误

500

100

结果显示问题中是否存在语法错误会影响该软件回答问题的正确率，依据测试结果，用频率近似概率，解决下列问题．

(1)测试2个问题，在该软件都回答正确的情况下，求测试的2个问题中恰有1个问题存在语法错误的概率；

(2)现输入3个问题，每个问题能否被软件正确回答相互独立，记软件正确回答的问题个数为，求的分布列．

(★★★)18.已知函数.

(1)若曲线在点处的切线方程为，求a，b；

(2)若，，求a的取值范围.

(★★★)19.已知椭圆的焦距为4，圆与椭圆C有且仅有两个公共点．

(1)求椭圆C的标准方程．

(2)已知动直线l过椭圆C的左焦点F，且与椭圆C交于P，Q两点．试问x轴上是否存在定点R，使得为定值？若存在，求出该定值和点R的坐标；若不存在，说明理由．