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SIGNALSANDSYSTEMS信号与系第六章离散信号与系统的变换域分析南京邮电大学主讲教师：陈昌红2015.8

返回第六章离散信号与系的域分析?离散信号与系的域分析述?6.1Z?6.2Z反?6.3Z的性?6.5离散系的Z域分析?6.6离散系函数与系?6.7离散信号与系的域分析?本章要点?作

返回离散信号与系的域分析述¨时域分析：跟连续信号与系统有许多相似之处¨变换域分析–连续信号与系统傅里叶变换分析、拉普拉斯变换分析–离散信号与系统离散时间傅里叶变换分析、Z变换分析¨主要讨论Z变换分析¨注意和连续信号与系统的联系与区别

返回6.1ZZ变换可以从拉普拉斯变换引入，这里先直接给出Z变换的定义。6.1.1Z变换的定义

Z变换与拉氏变换的关系对连续函数f(t)以均匀间隔T进行理想抽样，得单边Z变换双边Z变换

6.1.2Z变换的收敛域单边Z变换的收敛域为圆心在原点，半径为a的圆外区域。收敛条件比较简单，一般情况下不再加注其收敛域。

返回6.1.3常见序列的单边Z变换

对比，得P276表6-1常用序列的Z变换

返回6.2Z反6.2.1幂级数展开法解:利用长除法此法求f(k)的前几个值很方便，缺点是不容易得到f(k)的解析式(闭式解)。

返回6.2.2部分分式展开法

遮挡法

遮挡法待定系数法取z=-1代入，得

当F(z)不是有理分式的形式时，可直接根据级数理论展开成幂级数。解直接用数学公式：

例求下列Z式的。解法一幂级数展开法解法二部分分式展开法

因为

变换对：

返回6.3Z性1.线性2.移序（移位）性又称为左移序性质，相当于拉氏变换中的微分性质。

又称为右移序性质，相当于拉氏变换中的积分性质。Z变换的移序性质能将关于f(k)的差分方程转化为关于F(z)的代数方程，使得对离散系统的分析大为简化。

周期序列的Z

3.比例性(尺度)也称为序列的指数加权性质，表明时域中乘以指数序列a于Z域中变量z除以a。k，相当

4.Z域微分也称为序列的线性加权性质，表明时域中乘以k，对应于Z域中对Z变换取导数并乘以-z。

5.域卷定理

6.序列求和

7.初定理（也可以用除法算）

8.定理条件：f(k)的终值存在意味着F(z)除了在z＝1处允许有一个一阶极点外，其余极点必须在单位圆内部。

S平面与Z平面的映射关系

*9.Z域分P288表6-2Z变换的性质

例求示有限序列的Z

例求下列各序列的Z或者

返回6.5离散系的Z域分析1.时域分析法：卷积和；2.变换域分析法：利用Z变换的移序性质，将差分方程变成代数方程。与拉氏变换类似，Z变换分析法可以分别求解零输入响应和零状态响应，也可以直接求解全响应。6.5.1零输入响应以二阶前向差分方程为例。

若后向差分方程

说明：1.在常系数线性差分方程中，各项的序号同时增加或减少同样数目，差分方程所描述的关系不变。2.如果所需的初始条件并不是已知的零输入初始条件时，可以用递推的方法在齐次差分方程中求解。3.也可以根据初始条件改变差分方程的序号。

6.5.2零状态响应

设初始状态为零，且x(k)为零起始序列，对于因果系统必然有y(-1)=0和y(-2)=0，以此代入原差分方程，有二阶后向差分方程的离散系统函数与此相同

返回

返回

返回6.5.3全响应1.当已知零输入初始条件时，分别求解零输入响应和零状态响应，然后叠加求得全响应。2.当已知全响应初始条件时，直接对差分方程取Z变换，求解全响应。(也可以分解）3.当已知全响应初始条件，并且需要分出零输入响应和零状态响应时：一般先求解零状态响应，得到零状态响应的初始值；再用全响应初始条件减去零状态响应的初始值，即得零输入初始条件；继而求得零输入响应；然后叠加求得全响应。也可以先求解全响应和零状态响应（或零输入响应），相减得零输入响应（或零状态响应）。

所以该系统的差分方程为

返回6.6离散系函数与系6.6.1H(z)的零点、极点及其时域响应连续时间系统离散时间系统特征根特征根自然响应的模式自然响应的模式

一阶极点的位置与自然响应模式的关系

例离散系如所示，(1)写出其差分方程；(2)写出系函数H(z)，并画出零、极点；(3)算位函数响h(k)。

6.6.2离散系统函数与零状态响应特别地,当激励为无时限复指数序列状态响应可由卷积和求得:时,系统的零零状态响应(也是全响应)仍为同频率的复指数序列，但被加权了H(z)。条件:z应位于H(z)的收敛域内。例如：，如激励为则响应为

例求示离散系的位函数响和位。解设辅