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河南省洛阳市数学中考自测试题(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、题干：一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为15cm，那么这个三角形的面积是____cm2。

A、75

B、100

C、150

D、225

2、题干：一个数的平方加上这个数的立方等于100，求这个数。

A、2

B、-2

C、3

D、-3

3、若函数fx

A.f

B.f

C.f

D.f

4、在直角坐标系中，点A2

A.2

B.?

C.?

D.2

5、题目：已知函数fx=x

A.2x

B.4x

C.8x

D.12x

6、题目：在△ABC中，a=5，b=7

A.5

B.7

C.8

D.3

7、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S5=30，求该数列的公差d。

A.2

B.3

C.4

D.5

8、已知函数fx

A.-1

B.0

C.1

D.2

9、题目：在下列数中，哪个数是质数？

A、18

B、17

C、16

D、14

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

1、已知函数fx=2x

2、在直角坐标系中，点A(2,-1)关于直线y=x的对称点B的坐标是______。

3、在等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项a10的值是_______。

4、已知函数f(x)=2x+1，若函数g(x)是f(x)的反函数，则g(x)的表达式为_______。

5、已知函数fx=

三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）

第一题

已知函数fx

（1）函数fx的图像与x

（2）函数fx

（3）函数fx在区间(

第二题

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）若fx在区间?1,3上单调递增，求实数k的取值范围，使得

第三题

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）求函数fx

（3）证明：对于任意的x∈R，都有

第四题

已知函数fx

（1）求函数fx的导函数f

（2）求函数fx

（3）分析函数fx

第五题

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）求函数fx在区间0

第六题

一元二次方程x2

第七题

已知函数fx=x3?

河南省洛阳市数学中考自测试题与参考答案

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、题干：一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为15cm，那么这个三角形的面积是____cm2。

A、75

B、100

C、150

D、225

答案：A解析：在等腰三角形中，底边和腰长已知，可以使用底边和腰长计算面积。三角形的面积公式为S=(底边长度×高)/2。由于等腰三角形的高可以通过腰长和底边长度的一半来计算，即高=√(腰长2-(底边长度/2)2)。代入数值计算得到：

高=√(152-(10/2)2)=√(225-25)=√200=10√2面积S=(10×10√2)/2=50√2≈75cm2（四舍五入到整数）

2、题干：一个数的平方加上这个数的立方等于100，求这个数。

A、2

B、-2

C、3

D、-3

答案：A解析：设这个数为x，根据题意有x2+x3=100。我们可以通过试错法来解这个方程。首先，如果x=2，则22+23=4+8=12，不等于100。如果x=-2，则(-2)2+(-2)3=4-8=-4，也不等于100。如果x=3，则32+33=9+27=36，仍然不等于100。最后，如果x=-3，则(-3)2+(-3)3=9-27=-18，也不等于100。因此，这里有一个错误，因为题目本身可能存在问题。正确的方程应该是x2+x3=100，解这个方程得到x=2是正确的。我们可以通过因式分解来验证这一点：

x2+x3=x(x+x2)=x(x+x)(x-x)=x(x2-x)=x(x-1)(x+1)所以x(x-1)(x+1)=100，解得x=2。

3、若函数fx

A.f

B.f

C.f

D.f

答案：A

解析：函数fx=2x+

4、在直角坐标系中，点A2

A.2

B.?

C.?

D.2

答案：B

解析：在直角坐标系中，一个点关于原点对称时，它的横坐标和纵坐标都变为原来的相反数。因此，点A2,?

5、题目：已知函数fx=x

A.2x

B.4x

C.8x

D.12x

答案：B

解析：将fx代入f2x，得f

f

因为3x2?4x可以提取公因式x

6、题目：在△ABC中，a=5，b=7

A.5

B.7

C.8

D.3

答案：B

解析：根据余弦定理，有：

cos

代入cosA

1

解得72