5.2 解一元一次方程 第2课时《去括号解一元一次方程》教案 2024—2025学年人教版数学七年级上册.docx

七年级上册5.2.3去括号解一元一次方程教案

【学习目标】

1．了解“去括号”是解方程的重要步骤；

2．准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的一元一次方程．

3.进一步熟悉如何设未知数列方程解应用题，体会方程思想在解决实际问题的作用.

【学习重难点】

重点：能正确运用去括号法则解一元一次方程．

难点：能够较为灵活、熟练地运用去括号法则解一元一次方程．

【学习内容】

复习回顾

化简下列各式：

(1)(－3a＋2b)＋3(a－b)；(2)－5a＋4b－(－3a＋b).

解：原式=－3a＋2b＋3a－3b

=(－3a＋3a)＋(2b－3b)

=－b

解：原式=－5a＋4b＋3a－b

=(－5a＋3a)＋(4b－b)

=－2a＋3b

同学们，还记得去括号法则吗？

去掉“+()”，括号内各项的符号不变.

去掉“–()”，括号内各项的符号改变.

用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律：

a＋(b＋c)=a＋b＋c

a－(b＋c)=a－b－c

情境导入

神话故事“哪吒闹海”众所周知，另有描写哪吒斗夜叉的场面：哪吒和夜叉真是各显神通，分身有术，只杀得走石飞沙昏天暗地，只见“八臂一头是夜叉，三头六臂是哪吒，三十六头难分辨，手臂缠绕百零八，试向看官问一句，几个夜叉几哪吒？”

设有x个哪吒，则有________个夜叉，

依题意有6x+8(36-3x)=108.

你会解这个方程吗？

今天我们来学习含有括号的一元一次方程.

新知探究

探究点1：利用去括号解一元一次方程

问题3某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000kW·h(千瓦时)，全年的用电量是150000kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少?

一台功率为1kw的电器1h的用电量是1kw·h.

分析：下半年月平均用电量=上半年月平均用电量-2000.

月平均用电量×n(月数)=n个月的总用电量，总量=各部分量之和.

上半年用电量+下半年用电量=150000.

解：设去年上半年平均每月的用电量是xkW·h，

则下半年平均每月的用电量是(x-2000)kW·h；

上半年的用电量是6xkW·h，

下半年的用电量是6(x-2000)kW·h.

根据全年的用电量是150000kW·h，列得方程

6x+6(x-2000)=150000.

方程左边去括号，得

6x+6x-12000=150000.

移项，得

6x+6x=150000+12000.

合并同类项，得

12x=162000.

系数化为1，得

x=13500.

由上可知，这个工厂去年上半年平均每月的用电量是13500kW·h.

注意：(1)注意“+”“–”的改变，即括号前为正号时，去括号后各项不变号，括号前为负号时，去括号后各项必变号；

(2)去括号时，不要漏乘括号内的任何一项。

思考：本题还有其它列方程的方法吗？

设下半年每月平均用电xkW·h，

则上半年每月用电x+2000kW·h.

下半年共用电6xkW·h.

上半年共用电6(x+2000)kW·h.

根据全年的用电量是150000kW·h，列得方程

6x+6(x+2000)=150000.

方程左边去括号，得

6x+6x+12000=150000.

移项，得

6x+6x=150000-12000.

合并同类项，得

12x=138000.

系数化为1，得

x=11500.11500+2000=13500kW·h.

因此，这个工厂去年上半年平均每月的用电量是13500kW·h.

总结提升

思考：通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？

典例剖析

例1解下列方程：

解：(1)去括号，得2x

移项，得2x

合并同类项，得-6x

系数化为1，得x＝－

(2)去括号，得3x

移项，得3x

合并同类项，得－2

系数化为1，得x＝

巩固练习

1.解方程-2(2x+1)=x，以下去括号正确的是(D)

A.-4x+1=-xB.-4x+2=-xC.-4x-1=xD.-4x-2=x

2.方程2(x-3)=6的解是x=6.

3.若3a+1与3(a+1)互为相反数，则a=-23

4.解下列方程：

(1)4-x=x-(2-x)；(2)2(1-0.5y)=-(2y+2)；

(3)3(x-3)=2(5x-7)+6(1-x)；(4)4[12-