22.1.3二次函数y=a（x-h)2+k图像与性质(第1课时）.pptx

第二十二章二次函数

22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质(1)

学科：数学(人教版)

学校：兵团二中

年级：九年级

主讲人：王萃燕

公众号·李雪荣名师工作室

问题1一次函数y=2x与y=2x+1的图象位置关系是什么?

平行，即将一次函数y=2x向上平移1个单位长度就可以得到y=2x+1的图象.

问题2你能由此推测二次函数y=2x²与y=2x²+1的图象之间什么关系吗?二次函数y=2x²+1与y=2x²-1的图象之间又有什么关系?

号，李雪荣名师卫作室

李雪荣名师工作室

x

-2

-1.5

-1

—0.5

0

0.5

1

1.5

2

y=2x2+1

9

5.5

3

1.5

1

1.5

3

5.5

9

y=2x2—1

7

3.5

1

-0.5

-1

-0.5

1

3.5

7

例2在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x²+1和y=2x²-1的图象.

解：(1)列表得：

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(2)描点

在平面直角坐标系内依次描点.

(3)连线

用平滑的曲线顺次连线.

,李雪荣名师卫作室

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探究新知

(2)描点

在平面直角坐标系内依次描点.

(3)连线

用平滑的曲线顺次连线.

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(2)描点

在平面直角坐标系内依次描点.

(3)连线

用平滑的曲线顺次连线

x

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

y=2x²+1

9

5.5

3

1.5

1

1.5

3

5.5

9

y=2x²-1

7

3.5

1

-0.5

-1

-0.5

1

3.5

7

号，李雪荣名师卫作室

解：(1)列表得：

李雪荣名师工作室

请你回答下列问题：

1.抛物线y=2x²+1,y=2x²-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?它们的最值、增减性又如何?

(1)抛物线v=2x2+1的开口向上、对称轴是v轴、顶点是(0,1);抛物线y=2x2-1的开口向上、对称轴是y轴、顶点是(0,-1)

(2)顶点都是最低点，函数都有最小值，从上而下最小值分别为y=1、y=-1

(3)函数的增减性都相同：

当x0(对称轴右侧)时y随x增大而增大

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当x0(对称轴左侧)时y随x增大而减小

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2.通过对二次函数y=2x²+1,

y=2x²-1的探究，你能说出二次函数y=ax²+k(a0)的图象特征和性质吗?

号.李雪荣名师卫作室

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+1→y=2x²+

(x,2x²+1)

3.抛物线y=2x²—1,y=2x²+1与抛物线y=2x²有什么关系?

y=2x2-1

(x,2x²-1)

解析式

点的坐标

X

y=2x2-1

J=2x2

y=2x2+1

y=2x2

2x2

函数对应值表

-1

1

2

3

-2

7

8

9

0

-1

0

1

1

2

3

——

-1

李雪荣名师工作室

思考从形的角度探究

(1)将抛物线y=2x²向下平移1个单位长度，就得到抛物线_y=2x²-1;

(2)将抛物线y=2x²向上平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x²+1

李雪荣名师卫作室

在同一坐标系内画出二次函数y=-x²+1,y=-x²,y=-x²-1的图象，并

考察它们的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数的最值以及增减性.

解：列表如下：

实号。李雪荣名师卫作室

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y=-x²+1

-8

-3

0

1

0

-3

-8

y=-x²

-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

y=-x²-1

-10

-5

-2

-1

-2

-5

-10

描点、连线，如右图所示：

根据图象回答下列问题：

(1)图象的形状都是抛物线；

(2)图象的开口方向向下;

(3)对称轴都是y轴;

(4)从上而下顶点坐标分别是(0,1),(0,0),(0,-1);

(5)顶点都是最高点，函数都有最大值，

从上而下最大值分别为y=1;y=0;y=-1

;

(6)函数的增减性都相同：

对称轴左侧v随x增大而增大，

对称轴右侧v随x增大而减小

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