全等三角形判定HL定理课件.pptVIP

?19.2.5三角形全等的判定(HL)

复习提问证明一般两个三角形全等有哪些方法?

1.在两个三角形中,如果有三条边对应相等,那么这两个三角形全等(简记S.S.S)

2.在两个三角形中,如果有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等(简记为S.A.S)

3.在两个三角形中,如果有两个角及它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为

4.在两个三角形中,如果有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.A.S)

想一想对于一般的三角形“S.S.A”可不可以证明三角形全等?AB但直角三角形作为特殊的三角形,CD会不会有自身独特的判定方法呢?

动动手做一做画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=8cm,斜边AB=10cm.B10cmA8cmC

动动手做一做1:画∠MCN=90°;NMC

动动手做一做1:画∠MCN=90°;2:在射线CM上截取CA=8cm;NMAC

动动手做一做1:画∠MCN=90°;2:在射线CM上截取CA=8cm;3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;NBMAC

动动手做一做1:画∠MCN=90°;2:在射线CM上截取CA=8cm;3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;N4:连结AB;B△ABC即为所要画的三角形MAC

把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？

BB′10cm10cmA8cmCA′8cmC′Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.条件1条件2简写成“斜边、直角边”或“HL”

斜边、直角边公理(HL)推理格式∵∠C=∠C′=90°∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中AB=A′B′BC=B′C′∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HLB)B′ACA′C′

例1已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：△ABC≌△BAD.CDAB

例2.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？解：在Rt△ACB和Rt△ADBC中,有AB=AB,ABAC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BDD(全等三角形对应边相等).

练习1.如图∠C=∠D=90°，要证明△ACB≌△BDA，至少再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。DCBA

2.如图在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE。说明△EBC≌△DCB的理由。AEDBC

小结一般三角形全等的识别直角三角形全等的识别H.L灵活运用各种方法证明直角三角形全等

再见