全称量词与存在量词课件.pptxVIP

1.4全称量词与存在量词

在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；（2）对任意实数x，都有≥0；（3）存在有理数x，使－2＝0;（4）有些人没有环境保护意识.对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识.

教学目标1.理解全称量词与存在量词的定义及常见形式2.掌握全称命题与特称命题以及命题真假的判断3.难点：全称命题与特称命题的应用结合教学目标，预习课本21-22页

探究一下列语句是否是命题？(1)与(3)，(2)与(4)，之间有什么关系？(1)x3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的x?R，x3;(4)对任意一个x?Z，2x+1是整数（1）与(3)区别是用短语“对所有的x∈R”对变量进行了限定，因而能判断真假，因此(3)是命题。（2）与(4)区别是用短语“对任意一x∈Z”对变量进行了限定，因而能判断真假，因此(4)是命题。

1.全称量词短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词.符号：?表示。常见的全称量词“一切”“每一个”“凡是”“任给”等2.全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题.符号：?x?M,p(x)读作：对任意x属于M，有p(x)成立.全称命题举例：对任意的n∈Z，2n+1是奇数；所有的正方形都是矩形。注意：有些命题省去了全称量词，但仍是全称命题，如“有理数是实数”。

3.判断全称命题真假例1判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）（3）对每一个无理数x，x也是无理数。2方法解析要判定全称命题“x∈M,p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；要判定全称命题“x∈M,p(x)”是假命题，需要在集合M中找到一个元素x,使得p(x)不成立，找反例即可。00

练习：下列全称命题中真命题的是（1）末位是0的整数，可以被2整除．（2）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．（3）任何实数都有算术平方根（4）每个指数函数都是单调函数(5）

思考？命题：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数。这是命题吗？是全称命题吗?

探究二下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)2x+1=3.(2)x能被2和3整除.(3)存在一个x∈R，使2x+1=3.00(4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除.00

4.存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等都是表示整体的一部分的词，在逻辑中通常叫做存在量词.用符号：?表示。常见的存在量词“有些”“有一个”“有的”“对某个”等5.特称命题(存在命题):含有存在量词的命题叫叫做特称命题.符号：?x?M，p(x)00读作：存在M中一个x，使p(x)成立.00特称命题举例：有的平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数。

6.判断特称命题真假例2判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数x，使x02+2x+3=0；00（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数。要判定特称命题“x∈M,p(x)”是真命题，只需在集合00M中找到一个元素x,使p(x)成立即可，如果在集合M中，使00p(x)成立的元素x不存在，则特称命题是假命题.

练习1判断下列特称命题的真假：（1）（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3）练习2．下列命题中是真命题的是()A、?x∈R，x020＋10B、?x∈Z,3x＋1是整数00C、?x∈R，|x|3D、?x∈Q，x∈2Z

巩固练习1.判断下列命题是全称命题还是特称命题.(1)负数没有对数.(2)至少有一个整数,它既能被2整除,又能被5整除.(3)?x∈{x|x是无理数},x2是无理数.(4)?x∈{x|x∈Z},logx0.0202.命题“有些负数满足不等式(1+x)(1-9x)0”用“?”或“?”可表述为____________________.3．用符号“?”与“?”表示下列命题并判断真假．(1)不论m取什么实数，方程x2＋x－m＝0必有实根；(2)存在一个实数x，使x＋x＋4≤0.2

全称命题与特称命题的应用例3（1）对于任意实数x,不等式sinx+cosxm恒成立，求实数m的取值范围（2）存在实数x,不等式sinx+cosxm有解，求实数m的取值范围提示：令

例4已知函数f(x)=x-2x+5.2(1)是否存在实数m,使不等式m+f(x)0对于任意x∈R恒成立,并说明理由.(2)若存在一个实数x,使不等式m-f(x)0成立,求实数m00的取值范围.提示：可考虑用分离参数法,转化为m-f(x)恒成立和存在一个x,使mf(x)成立.00

(1)不等式m+f(x)0可化为m-f(