2023—2024学年广东省肇庆市肇庆鼎湖中学高二下学期5月月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年广东省肇庆市肇庆鼎湖中学高二下学期5月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.（）

A．24

B．60

C．48

D．72

(★)2.已知随机变量，则（）

A．

B．

C．1

D．2

(★★★)3.已知函数，则的图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.已知，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.的展开式中，常数项为

A．－15

B．16

C．15

D．－16

(★★)6.如图，现有4种不同颜色给图中5个区域涂色，要求任意两个相邻区域不同色，有多少种不同涂色方法（）

1

3

4

2

5

A．120

B．72

C．288

D．144

(★★★)7.现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是（）

A．180

B．150

C．120

D．210

(★★★)8.若定义在上的函数满足，，则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列求导运算正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★)10.下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为0，1，2，3，4，5，用X表示小球落入格子的号码，则下面计算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.一个袋中装有除颜色外其余完全相同的6个黑球和4个白球，现从中任取4个小球，设取出的4个小球中白球的个数为，则（）

A．随机变量服从二项分布

B．随机变量服从超几何分布

C．

D．

三、填空题

(★★)12.期中考卷有8道单选题，小明对其中5道题有思路，3道题完全没思路．有思路的题做对的概率是0.9，没思路的题只能猜答案，猜对的概率为0.25，则小明从这8道题中随机抽取1道做对的概率为__________．

(★★★)13.设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=(k=0,1,2,…,300),则E(ξ)=____.

(★★)14.排球比赛实行“五局三胜制”，根据此前的若干次比赛数据统计可知，在甲?乙两队的比赛中，每场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，则在这场“五局三胜制”的排球赛中乙队获胜的概率为______．

四、解答题

(★★)15.已知函数

(1)求该函数图像在点处的切线方程；

(2)求函数在闭区间上的最值.

(★★★)16.从下面二个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并作答．

①第项的二项式系数比第项的二项式系数大；②二项式的常数项为.

问题：在二项式展开式中，___________.

（1）求奇数项的二项式系数的和；

（2）求该二项展开式中的系数.

(★★★)17.有3台机床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台机床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.

(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；

(2)任取一个零件，如果取到的零件是次品的条件下，零件来自第一台机床将损失1万元，来自第二台机床将损失2万元，来自第三台机床将损失3万元.设该工厂的损失为X万元，求X的分布列与数学期望.

(★★★)18.为丰富和活跃学校教师业余文化生活，提高教师身体素质，展现教师自我风采，增进教师沟通交流，阳泉一中举办了2024年度第一届青年教师团建暨羽毛球比赛活动，已知其决赛在小胡和小张之间进行，每场比赛均能分出胜负，已知该学校为本次决赛提供了1000元奖金，并规定:若其中一人赢的场数先达到4场，则比赛终止，同时该人获得全部奖金;若比赛意外终止时无人先赢4场，则按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比给两人分配奖金.若每场比赛小胡赢的概率为，每场比赛相互独立.

(1)在已进行的5场比赛中小胡赢了3场，若比赛继续进行到有人先赢4场，求小胡赢得全部奖金的概率；

(2)若比赛进行了5场时终止（含自