2023—2024学年山东省济南市莱芜凤城高级中学高一下学期第一次单元检测数学试卷.docVIP

2023—2024学年山东省济南市莱芜凤城高级中学高一下学期第一次单元检测数学试卷

一、单选题

(★)1.已知向量，，且，则（）

A．

B．2

C．

D．

(★)2.下列说法正确的是（）

A．单位向量均相等

B．单位向量

C．零向量与任意向量平行

D．若向量，满足，则

(★★)3.设复数（i为虚数单位），则在复平面内z对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★★)4.已知的边BC上有一点D，且满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知向量是单位向量，且，则向量与的夹角是（）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

(★★)6.在中，若，则该三角形一定是（）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．不能确定

(★★)7.一艘轮船沿北偏东28°方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原米在轮船的南偏东32°方向上，经过10分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为（）

A．2海里

B．3海里

C．4海里

D．5海里

(★★★)8.如图，A、B、C三点在半径为1的圆O上运动，且，M是圆O外一点，，则的最大值是（）

A．5

B．8

C．10

D．12

二、多选题

(★★)9.设，是平面内两个不共线的向量，则以下，可作为该平面内一组基的是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★)10.已知i为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（）

A．

B．复数的虚部为

C．若复数为纯虚数，则

D．

(★★★)11.在中，D，E，F分别是边的中点，点G为的重心，则下列结论中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)12.已知的内角、、所对的边分别为、、，下列说法正确的是（）

A．若，则是钝角三角形

B．若，则

C．若，则是锐角三角形

D．若，，，则只有一解

三、填空题

(★★)13.在中，若，，，则________；

(★★)14.已知是关于x的方程的一个根，则该方程的另一个根为________．

(★★)15.已知平面向量，则向量在向量上的投影向量是______________.

(★★★)16.窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH内角和为1080°，若（，），则的值为____________；若正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH八条边上的动点，则的最小值为____________．

四、解答题

(★★)17.设向量满足，．

(1)求向量的夹角；

(2)求．

(★★)18.设是不共线的两个向量.

(1)若，，，求证：A，B，C三点共线；

(2)若与共线，求实数k的值.

(★★)19.已知复数．

(1)求；

(2)若，求；

(3)若，且是纯虚数，求．

(★★★)20.在平面四边形ABCD中，，，.

(1)若△ABC的面积为，求AC；

(2)若，，求.

(★★)21.如图，平行四边形ABCD中，，，，分别是，的中点，为上一点，且．

（1）以，为基底表示向量与；

（2）若，，与的夹角为，求．

(★★★)22.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

(1)求A角的值；

(2)若为锐角三角形，利用（1）所求的A角值求的取值范围.