2023—2024学年山东省聊城市莘县第一中学高二下学期第一次质量检测数学试卷.docVIP

2023—2024学年山东省聊城市莘县第一中学高二下学期第一次质量检测数学试卷

一、单选题

(★)1.设，化简（）．

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知函数的图像如图所示，则其导函数的图像可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.的展开式中的系数为（）

A．

B．7

C．77

D．

(★★★)4.若函数单调递增，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.我国将在2024年2月17日举行“十四冬”赛事，需两名技术志愿者在其中一个星期分别值班4天，且每天都有人值班，则值班的所有可能性有（）

A．140种

B．280种

C．320种

D．720种

(★★★)6.某厂生产x万件某产品的总成本为C(x)万元，且．已知产品单价（单位：元）的平方与x成反比，且生产100万件这样的产品时，单价为50元，则为使总利润y（单位：万元）最大，产量应定为（）

A．23万件

B．25万件

C．50万件

D．75万件

(★★★★)7.已知函数有两个不同的极值点,则下列说法不正确的是（）

A．的取值范围是

B．是极小值点

C．当时，

D．

(★★★★)8.已知，，，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.2023年海峡两岸花博会的花卉展区设置在福建漳州，某花卉种植园有2种兰花，2种三角梅共4种精品花卉，其中“绿水晶”是培育的兰花新品种，4种精品花卉将去，展馆参展，每种只能去一个展馆，每个展馆至少有1种花卉参展，下列选项正确的是（）

A．若展馆需要3种花卉，有4种安排方法

B．共有14种安排方法

C．若“绿水晶”去展馆，有8种安排方法

D．若2种三角梅不能去往同一个展馆，有4种安排方法

(★★★)10.已知函数，则（）

A．存在唯一的极值点

B．存在唯一的零点

C．直线与的图像相切

D．若，则

(★★★★★)11.已知函数，则（）

A．当时，函数恰有1个零点

B．当时，函数恰有2个极值点

C．当时，函数恰有2个零点

D．当函数恰有2个零点时，必有一个零点为2

三、填空题

(★)12.函数的极大值与极小值的和为_______．

(★★)13.《九章算术》、《数书九章》、《周髀算经》是中国古代数学著作，甲、乙、丙三名同学计划每人从中选择一种来阅读，若三人选择的书不全相同，则不同的选法有_________种．

(★★★★)14.若实数t是方程的根，则的值为____________.

四、解答题

(★★)15.记函数的导函数为，已知，．

(1)求实数的值；

(2)求函数在上的值域．

(★★)16.已知，若的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等.

(1)求的值；

(2)求的系数；

(3)求的值.

(★★)17.电影《志愿军雄兵出击》讲述了在极其简陋的装备和极寒严酷环境下，中国人民志愿军凭着钢铁意志和英勇无畏的精神取得入朝作战第一阶段战役的胜利，著名的“松骨峰战斗”在该电影中就有场景.现有3名男生和4名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．（列出算式，并计算出结果）

(1)女生必须坐在一起的坐法有多少种？

(2)女生互不相邻的坐法有多少种？

(3)甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？

(★★★★)18.已知函数，为的导函数．

(1)当时，讨论函数的单调性

(2)已知，，若存在，使得成立，求证：．

(★★★★)19.已知函数．

(1)若，求实数的值；

(2)证明：当时，；

(3)证明：．