2023—2024学年广东省珠海市金砖四校高二下学期5月联考数学试卷.docVIP

2023—2024学年广东省珠海市金砖四校高二下学期5月联考数学试卷

一、单选题

(★)1.若复数，则的共轭复数的虚部是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知向量，，且，则（）

A．

B．5

C．

D．

(★★)5.已知函数，若时，函数的值域为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.正方形边长为2，点为边的中点，为边上一点，若，则（）

A．3

B．5

C．

D．

(★★)7.在中，，则的形状为（）

A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形

(★★)8.已知点是的重心，过点的直线与边分别交于两点，为边的中点．若，则（）

A．

B．

C．2

D．

二、多选题

(★★)9.已知复数，下列结论正确的有（）

A．若，则

B．若，则

C．

D．若，则的最大值为3

(★★)10.已知平面向量，，则下列说法正确的是（）

A．

B．在方向上的投影向量为

C．与共线的单位向量的坐标为

D．若向量与向量共线，则

(★★★)11.在中，角，，的对边分别为，，，则（）

A．，，，若有两解，则

B．若，则为直角三角形

C．若，则为锐角三角形

D．若，则

三、填空题

(★)12.已知平面向量，，且，则______.

(★★)13.在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则＝____________.

(★★★★)14.已知是函数的两个零点，且，若将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，且函数在内恰有2个最值点，则实数的取值范围为______．

四、解答题

(★★)15.(1)已知复数是关于x的方程的一个根，求的值；

(2)已知复数，，，求．

(★★★)16.设，是不共线的非零向量，且，．

(1)若，求，u的值．

(2)若，是互相垂直的单位向量，求与的夹角．

(★★★)

17.为绘制海底地貌图，测量海底两点，间的距离，海底探测仪沿水平方向在，两点进行测量，，，，在同一个铅垂平面内.海底探测仪测得，两点的距离为海里.

（1）求的面积；

（2）求，之间的距离.

(★★★)18.已知函数的部分图象如图所示.先将图象上的每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度，向下平移1个单位长度，得到函数的图象.

(1)求的解析式；

(2)已知，均为锐角，，，求的值.

(★★★★)19.在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答，在，角的对边分别是，边长，为的面积，若______（填条件序号）

(1)求角的大小；

(2)若为内一点且，求长度最大值；

(3)若为锐角三角形，求的内切圆半径的取值范围.