2021-2021学年九年级数学上册《二次根式》学案.doc

2019-2020学年九年级数学上册《二次根式》学案

学习目标：

1.了解并熟记二次根式概念，理解二次根式的意义并确定被开方数中字母的取值范围．

2.理解公式（）2=a（a≥0）,并能利用公式进行一般的二次根式的化简．

3.通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。

重点：灵活应用二次根式的意义并确定被开方数中字母的取值范围．

难点：利用公式（）2=a（a≥0）,并能利用公式进行一般的二次根式的化简．

课前准备：运算符号卡片若干张，学案,小黑板。

二次根式的定义

问题1：老师手中有几张关于运算符号的卡片，请同学随机抽取一张，并编一个相关的代数式。

问题2：面积为4的正方形的边长是多少?面积是2呢？5呢？a呢？

问题3：一个苹果从高度为h的树上自由落到地面所用的时间是(参考公式：h=gt2/2）．

问题4：你认为以上代数式有什么共同特征？

归纳：1．定义：一般地，式子_____（≥0）叫做二次根式，a叫做_____________．

2．二次根式满足的条件（1）（2）．

问题5：说一说，下列各式是二次根式吗?

(1)；(2)6；(3)；(4)；

(5)；(6)；(7)；(8)、异号)。

问题6：（1）当a＜0时，有意义吗？为什么？

（2）当≥0时，可能为负数吗？为什么？ 抽卡片

二、探究二次根式的性质1「双重非负性」

问题1：根据二次根式的定义，你能解决以下问题吗？

例1：x是怎样的实数，式子在实数范围内有意义？

问题2：你能模仿例1的解题格式完成以下问题吗？

练习：x是怎样的实数，下列式子在实数范围内有意义？

(1)；(2)；(3)；(4).

问题3：到目前为止，我们已经学习了几种非负数的表达形式？

问题4：你能综合运用非负数的几种表达形式解决以下问题吗？

(1)已知：，则的值为__________．

(2)若，则x+y=__________．

(3)若+（y-2）2=0,，则xy=__________．

归纳：≥0，（a≥0），即一个非负数的算式平方根是一个非负数（具备双重非负性）。

三探究二次根式的性质2

问题1：你能完成以下填空吗？

22=，即（）2=，

32=，即（）2=，

（）2=，

（）2=。

问题2：你还能给出类似的例子吗？试试看．

问题3：你能用含字母a的式子表示上述规律吗？

归纳：当≥0时，．

问题4：你能运用二次根式的这个性质完成例2中的吗？

例2：计算：（1）（）2（2）（）2（3）（）2(a+b≥0)

问题5：你能模仿例1的解题格式完成以下计算吗？

练习：

计算：（1）（）2；（2）（）2；（3）（）2+（）2；（4）（）2

问题6：你能逆用这个性质解决以下问题吗？

在实数范围内将下列各式因式分解：（1）（2）

四、小结

1．本节课你学到了哪些知识？

2．本节课中你最大的收获是什么？

3．本节课中你还有何疑惑？