2023—2024学年广西三新联盟百校联考高三5月月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年广西三新联盟百校联考高三5月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.设，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.已知为等比数列，，，则（）

A．3

B．2

C．

D．

(★)4.如图1，一个圆柱形笔筒的底面直径为，（笔筒壁的厚度忽略不计），母线长为，该圆柱形笔筒的直观图如图2所示，，分别为该圆柱形笔筒的上底面和下底面直径，且，则三棱锥的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.设抛物线的焦点为F，过抛物线上点P作其准线的垂线，垂足为Q，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.从集合中任意选择三个不同的数，使得这三个数组成等差数列，这样的等差数列有（）个

A．98

B．56

C．84

D．49

(★★)7.在中，为的中点，在边上，与相交于点，且，，则（）

A．

B．

C．2

D．

(★★)8.已知，，，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.某校为了解学生对党史知识的掌握情况，从全校随机抽取了100名学生，将他们的成绩（单位：分）分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，已知图中未知的数据a，b，c成等差数列，成绩落在内的人数为40.从分数在和的两组学生中采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中抽取3人，设事件“至少1人成绩在内”，事件“3人成绩均在内”.则（）

A．

B．

C．A与B是互斥事件，但不是对立事件

D．估计该校学生党史知识成绩的第80百分位数为82.5分

(★★★)10.已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则（）

A．

B．

C．为奇函数

D．在区间上单调递增

(★★★★)11.化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式）的分子结构、金刚石等.如图，将正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体，已知该正八面体的棱长为2，则（）

A．

B．该正八面体的体积为

C．该正八面体外接球的表面积为

D．若P为棱上的动点，则的最小值为

三、填空题

(★★)12.《孙子算经》中提到“物不知数”问题．如：被5除余3的正整数按照从小到大的顺序排成一列，即3，8，13，18，……，构成数列，记数列的前n项和为，则的最小值为____．

(★)13.甲、乙、丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为.这三个盒子中黑球占总数的比例分别为.现从三个盒子中各取一个球，取到的三个球都是白球的概率为________；将三个盒子混合后任取一个球，是黑球的概率为_______.

(★★★★)14.已知点，定义为的“镜像距离”.若点在曲线上，且的最小值为2，则实数的值为__________.

四、解答题

(★★★)15.在中，点D在上，，.

(1)求的值；

(2)若，求的长.

(★★)16.在中，，，D为边上一点，，E为上一点，，将沿翻折，使A到处，.

(1)证明：平面；

(2)若射线上存在点M，使，且与平面所成角的正弦值为，求λ.

(★★★★)17.公元1651年，法国一位著名的统计学家德梅赫（Demere）向另一位著名的数学家帕斯卡（B.Pascal）提出了一个问题，帕斯卡和费马（Fermat）讨论了这个问题，后来惠更斯（C.Huygens）也加入了讨论，这三位当时全欧洲乃至全世界最优秀的科学家都给出了正确的解答.该问题如下：设两名运动员约定谁先赢局，谁便赢得全部奖金元.每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每场比赛相互独立.在甲赢了局，乙赢了局时，比赛意外终止.奖金该怎么分才合理？这三位数学家给出的答案是：如果出现无人先赢局则比赛意外终止的情况，甲、乙便按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金.

（1）规定如果出现无人先赢局则比赛意外终止的情况，甲、乙便按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金.若，，，，求.

（2）记事件为“比赛继续进行下去乙赢得全部奖金”，试求当，，时比赛继续进行下去甲赢得全部奖金的概率