2023—2024学年广西壮族自治区玉林市博白县两校高三下学期5月联考数学试卷.docVIP

2023—2024学年广西壮族自治区玉林市博白县两校高三下学期5月联考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合A＝{y|y＝ex}，集合B＝{-2，-1，1，2}，则A∩B＝（）

A．{x|1＜x＜2}

B．{1，2}

C．{-1，-2}

D．{x|x＞0}

(★★)2.已知复数，（其中为虚数单位，）.若是纯虚数，则（）

A．

B．

C．1

D．4

(★★)3.已知向量，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)4.的展开式中的系数为（）

A．7

B．23

C．－7

D．－23

(★★)5.文娱晚会中，学生的节目有5个，教师的节目有2个，如果教师的节目不排在第一个，也不排在最后一个，并且不相邻，则排法种数为（）

A．720

B．1440

C．2400

D．2880

(★★★)6.已知点，都是图象上的点，点到轴的距离均为1，把的图像向左平移个单位长度后，点分别平移到点，且点关于原点对称，则的值不可能是（）

A．3

B．5

C．10

D．11

(★★★)7.双曲线的光学性质如下：如图1，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为，分别为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后（，A，B在同一直线上），满足，则该双曲线的离心率的平方为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数，当实数时，对于都有恒成立，则的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.过抛物线的焦点的直线与相交于两点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)10.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种阿基米德多面体．已知，则关于图中的半正多面体，下列说法正确的有（）

A．该半正多面体的体积为

B．该半正多面体过三点的截面面积为

C．该半正多面体外接球的表面积为

D．该半正多面体的表面积为

(★★★★)11.在中，，则下列结论正确的是（）

A．若，则有两解

B．面积有最大值

C．若是钝角三角形，则BC边上的高AD的范围为

D．周长最大值为6

三、填空题

(★★)12.已知函数，则在处的切线方程为__________.

(★★)13.已知变量和之间的关系可以用模型来拟合．设，若根据样本数据计算可得，且与的线性回归方程为，则_______．（参考数据：）

(★★★)14.如图，甲站在水库底面上的点D处，乙站在水坝斜面上的点C处，测得从D，C到库底与水坝的交线AB的距离分别为m，m.又测得AB的长为5m，CD的长为m，则水库底面与水坝斜面所成的二面角的大小为______.

四、解答题

(★★)15.已知等差数列的公差为d（），前n项和为，且满足；，，成等比数列．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，数列的前n项和为，求．

(★★★)16.如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面ABCD，M是棱PD上的动点，是棱AB上的一点，且.

(1)求证:;

(2)若直线MN与平面MBC所成角的正弦值是，求点的位置.

(★★★)17.2023年8月3日，公安部召开的新闻发布会公布了“提高道路资源利用率”和“便利交通物流货运车辆通行”优化措施，其中第二条提出推动缓解停车难问题．在持续推进缓解城镇老旧小区居民停车难改革措施的基础上，因地制宜在学校、医院门口设置限时停车位，支持鼓励住宅小区和机构停车位错时共享．某医院门口设置了限时停车场（停车时间不超过60分钟），制定收费标准如下：停车时间不超过15分钟的免费，超过15分钟但不超过30分钟收费3元，超过30分钟但不超过45分钟收费9元，超过45分钟但不超过60分钟收费18元，超过60分钟必须立刻离开停车场．甲