2023—2024学年贵州省贵阳市高三下学期适应性考试(二)数学试卷.docVIP

2023—2024学年贵州省贵阳市高三下学期适应性考试(二)数学试卷

一、单选题

(★)1.设全集，集合满足，则的值为（）

A．

B．0

C．1

D．2

(★★)2.已知向量，若，则实数（）

A．2

B．1

C．0

D．

(★★)3.抛物线上一点与焦点间的距离是10，则到轴的距离是（）

A．4

B．6

C．7

D．9

(★★)4.方程在内根的个数为（）

A．0

B．1

C．2

D．3

(★★)5.记等比数列的前项和为，则（）

A．121

B．63

C．40

D．31

(★★)6.某汽修厂仓库里有两批同种规格的轮胎，第一批占，次品率为；第二批占，次品率为.现从仓库中任抽取1个轮胎，则这个轮胎是合格品的概率是（）

A．0.046

B．0.90

C．0.952

D．0.954

(★★★)7.在钝角中，，，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.当时，恒成立，则整数的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.设是三个不同的平面，是两条不同的直线，在命题“，，且__________．则”中的横线处填入下列四组条件中的一组，使该命题为真命题，则可以填入的条件有（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.设首项为1的数列前项和为，已知，则下列结论正确的是（）

A．数列为等比数列

B．数列的前项和

C．数列的通项公式为

D．数列为等比数列

(★★★)11.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，．若圆与双曲线的渐近线相切，则下列命题正确的是（）

A．双曲线的离心率

B．为定值

C．的最小值为3

D．若直线与双曲线的渐近线交于、两点，点为的中点，（为坐标原点）的斜率为，则

三、填空题

(★★)12.的展开式中，所有项的系数和为__________．

(★★★)13.函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则__________.

(★★★★)14.在一个棱长为的正四面体容器内放入一个半径为1的小球，摇晃容器使得小球在容器内朝着任意方向自由运动，则小球不可能接触到的容器内壁的面积为__________.

四、解答题

(★★★)15.已知函数.

(1)讨论的单调性：

(2)当时，直线是否为曲线的一条切线？试说明理由.

(★★★)16.由正棱锥截得的棱台称为正棱台.如图，正四棱台中，分别为的中点，，侧面与底面所成角为.

(1)求证：平面；

(2)线段上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

(★★★)17.某工生产某电子产品配件，关键接线环节需要焊接，焊接是否成功将直接导致产品“合格”与“不合格”，工厂经过大量后期出广检测发现“不合格”产品和“合格”产品的某性能指标有明显差异，统计得到如下的“不合格”产品和“合格”产品该指标的频率分布直方图：

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值k，将该指标大于k的产品判定为“不合格”，小于或等于k的产品判定为“合格”．此检测标准的漏检率是将“不合格”产品判定为“合格”产品的概率，记为；错检率是将“合格”产品判定为“不合格”产品的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．

(1)当漏检率时，求临界值和错检率；

(2)设函数，当时，求的解析式．

(★★★★)18.已知椭圆的一个焦点是.直线与直线关于直线对称，且相交于椭圆的上顶点.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)求的值；

(3)设直线分别与椭圆另交于两点，证明：直线过定点.

(★★★)19.在复数集中有这样一类复数：与，我们把它们互称为共轭复数，时它们在复平面内的对应点关于实轴对称，这是共轭复数的特点.它们还有如下性质：

（1）

（2）（当时，为纯虚数）

（3）

（4）

（5）.

（6）两个复数和?差?积?商（分母非零）的共轭复数，分别等于两个复数的共轭复数的和?差?积?商.

请根据所学复数知识，结合以上性质，完成下面问题：

(1)设.