2019-2020学年高二数学《变化率与导数、导数的计算》问题解决训练单.doc

2019-2020学年高二数学《变化率与导数、导数的计算》问题解决训练单

1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2

A．2(x2－a2) B．2(x2＋a2)

C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2)

2．曲线y＝eq\f(x,x＋2)在点(－1，－1)处的切线方程为()

A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1

C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2

3．(2012·豫东、豫北十所名校第三次测试)在函数y＝x3－9x的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于eq\f(π,4)，且横、纵坐标都为整数的点的个数是()

A．0B．1C．2

4．曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为()

A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D．1

5．已知函数f(x)＝xlnx，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为()

A．x＋y－1＝0 B．x－y－1＝0

C．x＋y＋1＝0 D．x－y＋1＝0

6．已知f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值为________．

7．(2012·柳州模拟)已知函数f(x)＝2xsinx，则当x＝eq\f(π,2)时，其导函数的值为________．

8．(2012·辽宁卷)已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为________．

9．(2012·宜昌模拟)已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋3xf′(0)，则f′(1)等于________．

10．求下列函数的导数：

(1)y＝ex·lnx；(2)y＝xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,x)＋\f(1,x3)))；(3)y＝sin2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))；(4)y＝ln(2x＋5)．

11．已知函数f(x)＝eq\r(x)，g(x)＝alnx，a∈R.若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程，

B级

1．(2012·郑州模拟)若函数f(x)＝cosx＋2xf′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))与feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))的大小关系是()

A．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3))) B．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))

C．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3))) D．不确定

2．已知f1(x)＝sinx＋cosx，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(n∈N*，n≥2)，则f1eq\a\vs4\al(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2))))＋f2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＋…＋f2012eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝________.

3．已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.

(1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；

(2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于P的直线方程．