2023—2024学年河北省石家庄二十三中高二下学期期末数学试卷.docVIP

2023—2024学年河北省石家庄二十三中高二下学期期末数学试卷

一、单选题

(★★)1.若集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.“且”是“且”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)3.已知，，，则的大小关系为

A．

B．

C．

D．

(★★)4.函数的图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知定义在R上的函数在上单调递增，若函数为偶函数，且，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知，且，则为虚数单位的最小值是

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数，若，则的最大值为（）

A．

B．1

C．

D．

(★★★★)8.对于实数，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知定义在上的偶函数满足，则下列结论正确的是（）

A．的图象关于直线对称

B．

C．若函数在区间上单调递增，则在区间上单凋递减

D．若函数在区间上的解析式为，则在区间上的解析为

(★★★)10.已知函数，则下列说法中正确的是（）

A．在上有两个极值点

B．在处取得最小值

C．在处取得极小值

D．函数在上有三个不同的零点

(★★★)11.设点M是所在平面内一点，则下列说法正确的是（）

A．若，则点M是的重心

B．若，则点M在线段的延长线上

C．若，且，则的面积是面积的

D．已知平面向量，满足，则为等腰三角形

三、填空题

(★)12.已知函数满足如下条件：①定义域为；②存在，使得；③，试写出一个符合上述要求的函数__________.

(★★)13.若正实数a，b满足，则的最小值为___________.

(★★★)14.已知直线分别与曲线，相切于点，，则的值为____________.

四、解答题

(★★)15.已知函数且，.

(1)求的解析式；

(2)令，求在区间，上的值域.

(★★★)16.已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若的极小值为，求的值．

(★★★★)17.已知，，是同一平面内的三个不同向量，其中.

(1)若，且，求；

(2)若，且，求的最小值，并求出此时与夹角的余弦值.

(★★★)18.为了丰富在校学生的课余生活，某校举办了一次趣味运动会活动，学校设置项目A“毛毛虫旱地龙舟”和项目B“袋鼠接力跳”．甲、乙两班每班分成两组，每组参加一个项目，进行班级对抗赛．每一个比赛项目均采取五局三胜制（即有一方先胜3局即获胜，比赛结束），假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为，在项目B中甲班每一局获胜的概率为，且每一局之间没有影响．

(1)求甲班在项目A中获胜的概率；

(2)设甲班获胜的项目个数为X，求X的分布列及数学期望．

(★★★★)19.已知函数.

(1)当时，求的图象在点处的切线方程；

(2)对任意，不等式恒成立，求的取值范围.