专题1.4三角形的外角-2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典（解析版）【浙教版】.pdf

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】

专题1.4三角形的外角

姓名：__________________班级：______________得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米

黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1．（2020秋•苍南县期中）一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为（）

A．10°B．15°C．20°D．25°

【分析】根据三角形的外角性质计算，得到答案．

【解析】由题意得，∠ABD＝60°，∠C＝45°，

∴∠α＝∠ABD﹣∠C＝15°，

故选：B．

2．（2020秋•拱墅区期中）将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠AFE＝（）度．

A．145B．155C．165D．175

【分析】利用三角形的外角性质可求出∠AFD的度数，再利用邻补角互补可求出∠AFE的度数．

【解析】∵∠CDF＝∠A+∠AFD，

∴∠AFD＝∠CDF﹣∠A＝45°﹣30°＝15°．

又∵∠AFE+∠AFD＝180°，

∴∠AFE＝180°﹣∠AFD＝180°﹣15°＝165°．

故选：C．

3．（2020•新昌县校级模拟）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容

已知：如图，∠BEC＝∠B+∠C．

求证：AB∥CD．

证明：延长BE交★于点F．

则∠BEC＝■+∠C（三角形的外角等于它不相邻的内角之和）．

又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝▲．

故AB∥CD（●相等，两直线平行）．

则回答错误的是（）

A．★代表CDB．■代表∠EFC

C．▲代表∠EFCD．●代表同位角

【分析】延长BE交CD于点F，利用三角形外角的性质可得出∠BEC＝∠EFC+∠C，结合∠BEC＝∠B+

∠C可得出∠B＝∠EFC，利用“内错角相等，两直线平行”可证出AB∥CD，找出各符号代表的含义，

再对照四个选项即可得出结论．

【解答】证明：延长BE交CD于点F．

则∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于它不相邻的内角之和）．

又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC，

故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

故★代表CD，■代表∠EFC，▲代表∠EFC，●代表内错角．

故选：D．

4．（2020•眉山）一副三角板如图所示摆放，则∠α与∠β的数量关系为（）

A．∠α+∠β＝180°B．∠α+∠β＝225°C．∠α+∠β＝270°D．∠α＝∠β

【分析】根据四边形的内角和定理即可得到结论．

【解析】如图，在四边形ABCD中，且∠1＝∠α，∠2＝∠β，

∵∠A+∠1+∠C+∠2＝360°，

∴∠α+∠β＝360°﹣90°﹣45°＝225°．

故选：B．

5．（2019秋•郑州期末）如图，BP、CP是△ABC的外角角平分线，若∠P＝60°，则∠A的大小为（）

A．30°B．60°C．90°D．120°

【分析】利用三角形的外角的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可．

【解答】证明：∵BP、CP是△ABC的外角的平分线，

11

∴∠PCB=∠ECB，∠PBC=∠DBC，

22

∵∠ECB＝∠A+∠ABC，∠DBC＝∠A+∠ACB，