专题1.5 解直角三角函数应用-坡度坡角应用（专项训练）（原卷版）.pdf

专题1.5解直角三角函数应用-坡度坡角应用（专项训练）

1．（2021秋•济阳区期末）如图，一山坡的坡度i＝1：，小明从A处爬到B处所走的直

线距离AB＝100米，则他在垂直方向上升的高度CB为米．

2.（2021秋•南召县月考）如图所示，某商场要在一楼和二楼之间搭建扶梯BC，已知一楼

与二楼之间的地面高度差为3.5米，扶梯BC的坡度，则扶梯BC的长度

为米．

3．（2022•瑶海区三模）图1、图2分别是一滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与

示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，且G、E、D

三点共线，若雪仗EM长为1m，EF＝0.4m，∠EMD＝30°，∠GFE＝62°，求此刻运动

员头部G到斜坡AB的高度h（精确到0.1m，参考数据：sin62°≈0.88、cos62°≈0.47、

tan62°≈1.88）

4．（2022•太平区一模）某商场从安全和便利的角度出发，提升顾客的购物体验，准备将自

动扶梯由原来的阶梯式改造成斜坡式．如图，已知商场的层高AD为6m，坡角∠ABD为

30°，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为16°，请你计算改造后的斜坡式自动扶

梯AC相比改造前AB增加的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin16°≈0.28，

cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）

5．（2022春•北碚区校级月考）如图，为了测量陶行知纪念馆AB的高度，小李在点C处放

置了高度为1.5米的测角仪CD，测得纪念馆顶端A点的仰角∠ADE＝51°，然后他沿着

坡度i＝1：2.4的斜坡CF走了6.5米到达点F，再沿水平方向走4米就到达了纪念馆底

端点B．（结果精确到0.1，参考数据：sin51°≈0.78，cos51°≈0.63，tan51°≈1.23）

（1）求点D到纪念馆AB的水平距离；

（2）求纪念馆AB的高度约为多少米？

6．（2022•黄岩区一模）如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，

工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4

m．

（1）求新传送带AC的长度；

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出5m的通道，试判断距离B点4m的货物

MNQP是否需要挪走，并说明理由．

7．（2022•铁岭模拟）某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改

进．如图，这小区原地下车库的入口处有斜坡AC长为13米，它的坡度为i＝1：2.4，AB

⊥BC，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为13°，即∠ADC＝13°（此时点B、C、

D在同一直线上）．

（1）求这个车库的高度AB；

（2）求斜坡改进后的起点D与原起点C的距离（结果精确到0.1米）．

（参考数据：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）

8.（2022•瑶海区二模）2021年底中国高铁运营里程数已达4万公里，中国高铁发展速度之

快、质量之高令全世界惊叹，是当之无愧的“国家名片”．如图所示某条高铁路基的横断

面是四边形ABCD，AD∥BC，路基顶BC宽10米，斜坡AB长为15米，斜坡AB的坡角

α是32°，斜坡CD的坡度i＝1：2.5，求路基底AD的长．（结果精确到1米，参考数据：

sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）

9.（2022春•渝中区校级月考）图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧

面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB与水平线AD的

夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．

（1）真空管上端