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考研数学2024试卷

一、选择题（每题1分，共5分）

1.若函数f(x)在区间(a,b)内连续，且f(a)与f(b)异号，则下

列说法正确的是（）

A.f(x)在(a,b)内必有零点

B.f(x)在(a,b)内至多有一个零点

C.f(x)在(a,b)内必有无限多个零点

D.f(x)在(a,b)内可能有零点，也可能没有零点

2.设矩阵A为对称矩阵，则下列说法正确的是（）

A.A的逆矩阵也是对称矩阵

B.A的特征值一定为实数

C.A的行列式值一定大于0

D.A的对角线元素一定相等

3.设函数f(x)在区间(-∞,+∞)内可导，且f(x)0，则下列说

法正确的是（）

A.f(x)在(-∞,+∞)内单调递减

B.f(x)在(-∞,+∞)内单调递增

C.f(x)在(-∞,+∞)内有极值点

D.f(x)在(-∞,+∞)内为常数函数

4.设级数Σan收敛，则下列说法正确的是（）

A.Σan^2也收敛

B.Σanbn也收敛

C.Σan为绝对收敛

D.Σan为条件收敛

5.设f(x)为偶函数，则下列说法正确的是（）

A.f(x)的导数f(x)为奇函数

B.f(x)的导数f(x)为偶函数

C.f(x)的导数f(x)为非奇非偶函数

D.f(x)的导数f(x)不存在

二、判断题（每题1分，共5分）

1.若函数f(x)在区间(a,b)内单调递增，则f(x)0。（）

2.矩阵A与矩阵B相乘的结果与矩阵B与矩阵A相乘的结果相同。

（）

3.若函数f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处连续。（）

4.若级数Σan收敛，则Σan的绝对值级数Σ|an|也收敛。（）

5.函数f(x)=x^3在原点处不可导。（）

三、填空题（每题1分，共5分）

1.若函数f(x)=x^33x在区间(-∞,+∞)内单调递增，则x的取值

范围为______。

2.设矩阵A为3阶矩阵，且|A|=0，则矩阵A的秩为______。

3.设函数f(x)=e^x，则f(x)=______。

4.设级数Σan的前n项和为Sn，若Sn的极限为S，则级数Σan

的收敛值为______。

5.设函数f(x)=sin(x)，则f(x)=______。

四、简答题（每题2分，共10分）

1.简述罗尔定理的内容及其应用。

2.简述矩阵的特征值与特征向量的定义及其求解方法。

3.简述泰勒公式的定义及其应用。

4.简述级数收敛的必要条件及其判定方法。

5.简述拉格朗日中值定理的内容及其应用。

五、应用题（每题2分，共10分）

1.设函数f(x)=x^33x+2，求f(x)在区间(-1,2)内的最大值和最

小值。

2.设矩阵A=[12;34]，求矩阵A的逆矩阵。

3.求函数f(x)=e^xsin(x)在x=0处的泰勒展开式。

4.判断级数Σ(1/n^2)的收敛性。

5.求函数f(x)=x^33x+2的拉格朗日中值定理中的c值，其中

x1=-1，x2=2。

六、分析题（每题5分，共10分）

1.分析函数f(x)=x^33x在区间