北师大版九年级上册数学《矩形的性质与判定》特殊平行四边形研讨说课复习课件.pptxVIP

北师大版九年级上册数学同步课件矩形的性质与判定第3课时课件

学习目标新课引入新知学习课堂小结1234

1.回顾矩形的性质及判定方法.2.矩形的性质和判定方法与其他有关知识的综合运用.学习目标重点难点

新课引入1.矩形的性质有哪些？2.矩形的判定方法有哪些？ABCDO①是轴对称图形；②四个角都是直角；③对角线相等且互相平分.①定义：有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形.

新知学习例1 如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长.分析：由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ADE的度数，又由AD=6，即可求得AE的长.

课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件课件c解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°(矩形的四个角都是直角)，AC=BD(矩形的对角线相等)，AO=CO=AC，BO=DO=BD，(矩形的对角线互相平分)∴AO=BO=DO=BD，∵ED=3BE，∴BE=OE.

又∵AE⊥BD，∴AB=AO，∴OA=AB=OB，即△OAB是等边三角形，∴∠ABD=60°，∴∠ADE=90°-∠ABD=90°-60°=30°，∴AE=AD=×6=3.

例2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．(1)求证：四边形ADCE为矩形；ABCEDNM∟

证明：∵AD平分∠BAD，AN平分∠CAM，∴∠CAD=∠BAC，∠CAN=∠CAM，∴∠DAE=∠CAD+∠CAN =(∠BAC+∠CAM) =×180° =90°ABCEDNM∟

在△ABC中，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，又∵CE⊥AN∴∠CEA=90°∴四边形ADCE为矩形(有三个角是直角三角形的四边形是矩形).ABCEDNM∟

解：四边形ABDE是平行四边形，理由如下：由(1)知，四边形ADCE为矩形，∴AC=DE，AE=CD．又∵AB=AC，BD=CD，∴AB=DE，AE=BD，∴四边形ABDE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)；(2)连接DE，交AC于点F，请判断四边形ABDE的形状，并证明；ABCEDNM∟F

解：DF∥AB且DF=AB．理由如下：∵四边形ADCE为矩形，∴AF=CF，∵BD=CD，∴DF是△ABC的中位线，∴DF∥AB，DF=AB.(3)线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.ABCEDNM∟F

1.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形.证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OC=AC，OD=BD.∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形．ABCDOE针对训练

2.如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.证明：连接AC、BD.∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD.∵点E、F、G、H为各边中点，∴EF=GH=BD，FG=EH=AC，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形.HGFEDCBA

3.如图，顺次连接对角线相等的四边形ABC